דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון, כולל קיצון בקצה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 9 שאלות פתוחות במתמטיקה על תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון, כולל קיצון בקצה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציית השורש הריבועי". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

9 שאלותקלה: 3בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · נקודת קיצון של פונקציה שבמכנה שלה שורש (גזירה כחזקה)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=6x2−6x+13f(x)=\frac{6}{\sqrt{x^2-6x+13}}, המוגדרת לכל xx.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · קיצון פנימי וקיצון בקצה של מכפלה עם שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x+3)9−xf(x)=(x+3)\sqrt{9-x}, המוגדרת בתחום x≤9x\le9.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · קיצון פנימי ושני קיצוני קצה של סכום שורש וישרשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=4x−x2+xf(x)=\sqrt{4x-x^2}+x.

מצאו את כל נקודות הקיצון של הפונקציה, כולל נקודות קיצון בקצות תחום ההגדרה, וקבעו את סוגן.

שאלה 4 · קיצון פנימי וקיצון בקצה של שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x−6xf(x)=x-6\sqrt{x}, המוגדרת בתחום x≥0x\ge0. הנגזרת שלה היא f′(x)=1−3xf'(x)=1-\frac{3}{\sqrt x} (עבור x>0x>0).

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x) ואת כל נקודות הקיצון שלה, כולל נקודת הקצה, וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · תחום הגדרה, נגזרת ונקודות קיצון של הפרש בין ישר לשורששאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=x−2x+3f(x)=x-2\sqrt{x+3}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

הראו כי f′(x)=1−1x+3f'(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x+3}}.

ג.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · קיצון בקצה ושני קיצונים פנימיים, ומספר הפתרונות של שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2x+10f(x)=x^2\sqrt{x+10}.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את ערכי kk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות.

שאלה 7 · מקסימום פנימי ומינימום בקצה התחוםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=28−x+xf(x)=2\sqrt{8-x}+x.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x), את תחומי העלייה והירידה שלה ואת כל נקודות הקיצון שלה, כולל נקודת קצה, וקבעו את סוגן.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.