מבחן לדוגמה: פונקציית שורש עם פרמטר - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

פונקציית שורש עם פרמטר

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מציאת פרמטר מנקודת קיצון פנימיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=mx−xf(x)=m\sqrt x-xf(x)=mx​−x, ו-mmm פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית בנקודה שבה x=9x=9x=9.

מצאו את mmm.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+af(x)=\sqrt{x^2+a}f(x)=x2+a​, כאשר aaa פרמטר.
שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

נתון כי הנקודה (4,5)(4,5)(4,5) נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את aaa.

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם הפונקציה f(x)f(x)f(x) מוגדרת לכל xxx.

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2axf(x)=\sqrt{x^2-2ax}f(x)=x2−2ax​, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

הביעו באמצעות aaa את תחום ההגדרה של הפונקציה, את תחומי העלייה והירידה שלה ואת נקודות הקיצון שלה (כולל נקודות קצה), וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה f(x)=xa−xf(x)=x\sqrt{a-x}f(x)=xa−x​, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

ב.

ערך המקסימום של f(x)f(x)f(x) הוא 54. מצאו את aaa.

נתונה הפונקציה f(x)=xx−axf(x)=x\sqrt{x}-axf(x)=xx​−ax, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את ערכי aaa שעבורם הנקודה (0,0)(0,0)(0,0) היא נקודת מקסימום בקצה תחום ההגדרה, ואת ערכי aaa שעבורם היא נקודת מינימום בקצה.

נתונה הפונקציה f(x)=x−ax−4f(x)=x-a\sqrt{x-4}f(x)=x−ax−4​, ו-a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx לפי ערכי aaa.