דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תכונות √f(x) מתוך הפונקציה הפנימית, ללא נגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תכונות √f(x) מתוך הפונקציה הפנימית, ללא נגזרת (פונקציית השורש הריבועי), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
תכונות √f(x) מתוך הפונקציה הפנימית, ללא נגזרת
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחום הגדרה ונקודות חיתוך של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−8f(x)=\sqrt{x^2-2x-8}.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים (אם יש כאלה).

שאלה 2 · נקודת המינימום של מתוך קדקוד הפרבולהשאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות g(x)=x2+4x+8g(x)=x^2+4x+8 ו-f(x)=g(x)=x2+4x+8f(x)=\sqrt{g(x)}=\sqrt{x^2+4x+8}.

מצאו את קדקוד הפרבולה g(x)g(x). הסבירו מדוע f(x)f(x) מוגדרת לכל xx, ומצאו את נקודת המינימום של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

שאלה 3 · שורש של פונקציה אי-זוגית: תחום הגדרה וזוגיותשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה g(x)=x3−9xg(x)=x^3-9x היא פונקציה אי-זוגית. מגדירים f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)}.

קבעו לאילו ערכי xx הפונקציה ff מוגדרת, ובדקו אם ff זוגית, אי-זוגית או אף אחת מהשתיים. נמקו.

שאלה 4 · מתכונות הפרבולה לתכונות השורש שלהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=x2−10x+9g(x)=x^2-10x+9, ונתונה הפונקציה f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)}.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x) עם ציר ה-xx, את הקדקוד שלו, ואת תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x).

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x), את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-xx ואת תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x). נמקו בלי נגזרת.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)≤3f(x)\le3.

שאלה 5 · מציאת הפונקציה הריבועית מתוך תחום ההגדרה והמקסימום של השורש שלהשאלה קצרה · קשה

g(x)g(x) היא פונקציה ריבועית. תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)} הוא 0≤x≤80\le x\le8, והערך הגדול ביותר של f(x)f(x) הוא 44.

מצאו את g(x)g(x).

שאלה 6 · פרמטר מתוך תחום הערכים של שורש של ביטוי ריבועישאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x+cf(x)=\sqrt{x^2-2x+c}, כאשר cc פרמטר. תחום הערכים של f(x)f(x) הוא y≥3y\ge3.

א.

מצאו את cc, והסבירו מדוע f(x)f(x) מוגדרת לכל xx.

ב.

מצאו את נקודת המינימום של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה שלה. הראו שהגרף של f(x)f(x) סימטרי ביחס לישר x=1x=1.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)≤5f(x)\le5.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.