דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: תכונות √f(x) מתוך הפונקציה הפנימית, ללא נגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על תכונות √f(x) מתוך הפונקציה הפנימית, ללא נגזרת, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פונקציית השורש הריבועי". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · תחום הגדרה ונקודות חיתוך של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−8f(x)=\sqrt{x^2-2x-8}.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים (אם יש כאלה).

שאלה 2 · שורש של פונקציה אי-זוגית: תחום הגדרה וזוגיותשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה g(x)=x3−9xg(x)=x^3-9x היא פונקציה אי-זוגית. מגדירים f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)}.

קבעו לאילו ערכי xx הפונקציה ff מוגדרת, ובדקו אם ff זוגית, אי-זוגית או אף אחת מהשתיים. נמקו.

שאלה 3 · מציאת הפונקציה הריבועית מתוך תחום ההגדרה והמקסימום של השורש שלהשאלה קצרה · קשה

g(x)g(x) היא פונקציה ריבועית. תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)} הוא 0≤x≤80\le x\le8, והערך הגדול ביותר של f(x)f(x) הוא 44.

מצאו את g(x)g(x).

שאלה 4 · נקודת המינימום של מתוך קדקוד הפרבולהשאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות g(x)=x2+4x+8g(x)=x^2+4x+8 ו-f(x)=g(x)=x2+4x+8f(x)=\sqrt{g(x)}=\sqrt{x^2+4x+8}.

מצאו את קדקוד הפרבולה g(x)g(x). הסבירו מדוע f(x)f(x) מוגדרת לכל xx, ומצאו את נקודת המינימום של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

שאלה 5 · מתכונות הפרבולה לתכונות השורש שלהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=x2−10x+9g(x)=x^2-10x+9, ונתונה הפונקציה f(x)=g(x)f(x)=\sqrt{g(x)}.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x) עם ציר ה-xx, את הקדקוד שלו, ואת תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x).

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x), את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-xx ואת תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x). נמקו בלי נגזרת.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)≤3f(x)\le3.

שאלה 6 · פרמטר מתוך תחום הערכים של שורש של ביטוי ריבועישאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x+cf(x)=\sqrt{x^2-2x+c}, כאשר cc פרמטר. תחום הערכים של f(x)f(x) הוא y≥3y\ge3.

א.

מצאו את cc, והסבירו מדוע f(x)f(x) מוגדרת לכל xx.

ב.

מצאו את נקודת המינימום של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה שלה. הראו שהגרף של f(x)f(x) סימטרי ביחס לישר x=1x=1.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שעבורם f(x)≤5f(x)\le5.

שאלה 7 · כשקדקוד הפרבולה הפנימית אינו בתחום ההגדרהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4x−5f(x)=\sqrt{x^2-4x-5}.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת תחומי העלייה והירידה שלה. האם לפונקציה יש נקודת קיצון ב-x=2x=2, שיעור ה-xx של קדקוד הפרבולה y=x2−4x−5y=x^2-4x-5? מהו הערך הקטן ביותר של f(x)f(x), והיכן הוא מתקבל?

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.