מבחן לדוגמה: נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נגזרת של $x^{2} + 8$ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=x2+8g(x)=\sqrt{x^2+8}g(x)=x2+8​.
נסמן f(x)=xx2+8f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}f(x)=x2+8​x​.

הראו כי g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x), ומצאו את שיפוע המשיק לגרף g(x)g(x)g(x) ב-x=1x=1x=1.

נתונה הפונקציה f(x)=6x2−6x+13f(x)=\frac{6}{\sqrt{x^2-6x+13}}f(x)=x2−6x+13​6​, המוגדרת לכל xxx.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+2x+10f(x)=\sqrt{x^2+2x+10}f(x)=x2+2x+10​.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק לגרף הוא 0.80.80.8.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+8f(x)=\sqrt{x^3+8}f(x)=x3+8​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1, ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2.

ג.

מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים שמצאתם בסעיף ב, ומצאו את שטח המשולש ששני המשיקים יוצרים עם ציר ה-yyy.

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)=25−x2f(x)=\sqrt{25-x^2}f(x)=25−x2​, המוגדרת בתחום −5≤x≤5-5\le x\le5−5≤x≤5.

מצאו את ערכי xxx שעבורם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) נמצא מתחת לישר y=−34y=-\frac34y=−43​.

נתונה הפונקציה h(x)=x3−3xh(x)=\sqrt{x^3-3x}h(x)=x3−3x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)h(x)h(x).

ב.

מצאו את h′(x)h'(x)h′(x), ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-xxx.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב פוגש את גרף הפונקציה בנקודה נוספת BBB. מצאו את שיעורי הנקודה BBB ואת שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה BBB.