שאלות פתוחות: נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת - כיתה י' 5 יח"ל

תרגול בשאלות פתוחות על נגזרת של √f(x) בכלל השרשרת לכיתה י' 5 יחידות. יש גזירה של שורש של ביטוי ריבועי ושל ביטוי ממעלה שלישית, חקירת חצי מעגל כגרף של שורש, פונקציה שבה השורש נמצא במכנה, ופונקציית שורש עם פרמטר שתחום ההגדרה שלה תלוי בו. בחלק מהשאלות מוצאים נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · נגזרת של $x^{2} + 8$ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה g(x)=x2+8g(x)=\sqrt{x^2+8}g(x)=x2+8​.
נסמן f(x)=xx2+8f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}f(x)=x2+8​x​.

הראו כי g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x), ומצאו את שיפוע המשיק לגרף g(x)g(x)g(x) ב-x=1x=1x=1.

שאלה 2 · נקודה על גרף $x^{2} + 2 x + 10$ שבה שיפוע המשיק נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+2x+10f(x)=\sqrt{x^2+2x+10}f(x)=x2+2x+10​.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק לגרף הוא 0.80.80.8.

שאלה 3 · היכן הנגזרת של $25 - x^{2}$ קטנה מ- $- \frac{3}{4}$ שאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה f(x)=25−x2f(x)=\sqrt{25-x^2}f(x)=25−x2​, המוגדרת בתחום −5≤x≤5-5\le x\le5−5≤x≤5.

מצאו את ערכי xxx שעבורם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) נמצא מתחת לישר y=−34y=-\frac34y=−43​.

שאלה 4 · נקודת קיצון של פונקציה שבמכנה שלה שורש (גזירה כחזקה)שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=6x2−6x+13f(x)=\frac{6}{\sqrt{x^2-6x+13}}f(x)=x2−6x+13​6​, המוגדרת לכל xxx.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

שאלה 5 · נגזרת של $x^{3} + 8$ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+8f(x)=\sqrt{x^3+8}f(x)=x3+8​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1, ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2.

ג.

מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים שמצאתם בסעיף ב, ומצאו את שטח המשולש ששני המשיקים יוצרים עם ציר ה-yyy.

שאלה 6 · נגזרת של $x^{3} - 3 x$ : תחום, משיק אופקי ונקודת חיתוך נוספתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=x3−3xh(x)=\sqrt{x^3-3x}h(x)=x3−3x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)h(x)h(x).

ב.

מצאו את h′(x)h'(x)h′(x), ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לציר ה-xxx.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב פוגש את גרף הפונקציה בנקודה נוספת BBB. מצאו את שיעורי הנקודה BBB ואת שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה BBB.

שאלה 7 · תחומי עלייה וירידה של שורש עם פרמטר כשהנקודה החשודה מחוץ לתחוםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2axf(x)=\sqrt{x^2-2ax}f(x)=x2−2ax​, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

הביעו באמצעות aaa את תחום ההגדרה של הפונקציה, את תחומי העלייה והירידה שלה ואת נקודות הקיצון שלה (כולל נקודות קצה), וקבעו את סוגן.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נגזרת של שורש: ערכים של הנגזרת ונקודה עם שיפוע נתון (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-6x}$ .

שאלה 1 · נגזרת של x2+8​ ושיפוע משיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודה על גרף x2+2x+10​ שבה שיפוע המשיק נתוןשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · היכן הנגזרת של 25−x2​ קטנה מ-−43​שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · נקודת קיצון של פונקציה שבמכנה שלה שורש (גזירה כחזקה)שאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · נגזרת של x3+8​ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · נגזרת של x3−3x​: תחום, משיק אופקי ונקודת חיתוך נוספתשאלת ביניים · קשה