מבחן לדוגמה: שטח משולש: S=½·a·b·sinγ - כיתה י' 5 יח"ל

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AB$.

מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המעוין, ובאיזו זווית $\theta$ הוא מתקבל? איזו צורה מתקבלת אז?

מצאו את הזווית שיוצר הישר $BA$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, את הזווית שיוצר הישר $BC$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת גודל הזווית $ABC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $\theta$ את $AP^2$.

מצאו את המרחק הקטן ביותר ואת המרחק הגדול ביותר בין $A$ לבין $P$, ואת הזווית $\theta$ בכל אחד מהמקרים.

מצאו את $\theta$ שבעבורו $AP=2\sqrt{13}$. הראו כי במצב זה שטח המשולש $AOP$ הוא הגדול ביותר האפשרי, וחשבו את השטח הזה.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הצלע $BC$.

הביעו באמצעות $b$ ו-$\alpha$ את $BC^2$ ואת $S$.

נתון: שטח המשולש $ABC$ שווה לשליש משטח המשולש שווה-הצלעות שאורך צלעו $BC$. הראו כי $\sqrt3\sin\alpha=1-\cos\alpha$, ומצאו את $\alpha$.

בונים על $BC$ משולש שווה-צלעות $BCD$, כך שהנקודות $A$ ו-$D$ נמצאות באותו צד של הישר $BC$. הוכיחו כי $A$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BCD$.