שאלות פתוחות: שטח משולש: S=½·a·b·sinγ - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=9$ ס"מ, $AC=14$ ס"מ, $\angle BAC=38^\circ$. חשבו את שטח המשולש (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

במשולש שווה-שוקיים $KLM$ ($KL=KM$) אורך כל שוק הוא $8$ ס"מ, וזווית הראש היא $\angle LKM=45^\circ$. חשבו את שטח המשולש, וכתבו תשובה מדויקת.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הצלע $BC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AB$.

מצאו את הזווית שיוצר הישר $BA$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, את הזווית שיוצר הישר $BC$ עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$, ואת גודל הזווית $ABC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את $\sin\angle BAC$, וחשבו את שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $x$ את שטח המשולש $ADE$ ואת שטח המרובע $DBCE$. מהו תחום הערכים האפשריים של $x$?

נתון כי הקטע $DE$ מחלק את המשולש $ABC$ לשני חלקים שווי שטח. מצאו את $x$, וחשבו את המרחק של הנקודה $D$ מהישר $AC$.

מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המעוין, ובאיזו זווית $\theta$ הוא מתקבל? איזו צורה מתקבלת אז?

הביעו באמצעות $\theta$ את $AP^2$.

מצאו את המרחק הקטן ביותר ואת המרחק הגדול ביותר בין $A$ לבין $P$, ואת הזווית $\theta$ בכל אחד מהמקרים.

מצאו את $\theta$ שבעבורו $AP=2\sqrt{13}$. הראו כי במצב זה שטח המשולש $AOP$ הוא הגדול ביותר האפשרי, וחשבו את השטח הזה.

מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, והראו שכל אחד מהם מתאים למשולש.

נתון גם שהמשולש $ABC$ חד-זווית. קבעו מהו גודל הזווית $ACB$, ומצאו את הזווית $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AC$ ואת שטח המשולש $ABC$.

הוכיחו בעזרת משפט הסינוסים כי בכל משולש $S=\frac{abc}{4R}$, והיעזרו בכך כדי לחשב את רדיוס המעגל החוסם משולש שאורכי צלעותיו $5$, $5$ ו-$6$.