מבחן לדוגמה: משפט הקוסינוסים: מציאת זווית - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

משפט הקוסינוסים: מציאת זווית

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זווית במשולש משלוש צלעות נתונותשאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=8AB=8AB=8, AC=3AC=3AC=3, BC=7BC=7BC=7.

חשבו את גודל הזווית BACBACBAC.

שאלה 2 · זווית הפתיחה של מחוגה מהמרחק בין קצות הזרועותשאלה קצרה · קלה

לשתי הזרועות של מחוגה אותו אורך, 121212 ס"מ. נסמן ב-α\alphaα את הזווית שבין שתי הזרועות כשהמחוגה פתוחה. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

המרחק בין קצות הזרועות הוא 121212 ס"מ. מצאו את α\alphaα.

ב.

המרחק בין קצות הזרועות הוא 12312\sqrt3123​ ס"מ (כ-20.7820.7820.78 ס"מ). מצאו את α\alphaα.

שאלה 3 · אלכסון וזוויות במקבילית במשפט הקוסינוסיםשאלת ביניים · בינונית

במקבילית ABCD נתון: AB=10AB=10AB=10, AD=4AD=4AD=4, ∠DAB=35∘\angle DAB=35^\circ∠DAB=35∘. מעבירים את האלכסון BD (ראו סרטוט).
ABCD

א.

חשבו את אורך האלכסון BD.

ב.

חשבו את הזוויות ADB ו-CDB.

שאלה 4 · משוואה בסינוסים של זוויות המשולש: מ- $2 R$ אל $cos α = \frac{1}{2}$ שאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABCABC מסמנים ב-a,b,ca,b,ca,b,c את הצלעות שמול הזוויות α,β,γ\alpha,\beta,\gammaα,β,γ בהתאמה. נתון: sin⁡2β+sin⁡2γ−sin⁡2α=sin⁡βsin⁡γ\sin^2\beta+\sin^2\gamma-\sin^2\alpha=\sin\beta\sin\gammasin2β+sin2γ−sin2α=sinβsinγ.

א.

מצאו את α\alphaα.

ב.

נתון גם: b=2cb=2cb=2c. מצאו את β\betaβ.

שאלה 5 · קשר בין הצלעות מתוך יחס טנגנסיםשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABCABC מסמנים ב-a,b,ca,b,ca,b,c את הצלעות שמול הזוויות α,β,γ\alpha,\beta,\gammaα,β,γ בהתאמה. נתון: tan⁡α=2tan⁡β\tan\alpha=2\tan\betatanα=2tanβ.

הביעו את c2c^2c2 באמצעות aaa ו-bbb.

שאלה 6 · מרובע חסום במעגל: זוויות נגדיות במשפט הקוסינוסים ובשטחשאלת ביניים · קשה

המרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל. נתון: AB=5AB=5AB=5, BC=8BC=8BC=8, CD=3CD=3CD=3, DA=5DA=5DA=5. נסמן ∢ABC=β\sphericalangle ABC=\beta∢ABC=β (ראו סרטוט).
β5835ABCD

א.

הסבירו מדוע cos⁡∢ADC=−cos⁡β\cos\sphericalangle ADC=-\cos\betacos∢ADC=−cosβ, והביעו את AC2AC^2AC2 באמצעות cos⁡β\cos\betacosβ בשתי דרכים: מהמשולש ABCABCABC ומהמשולש ADCADCADC.

ב.

מצאו את β\betaβ ואת אורך האלכסון ACACAC.

ג.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 1 · זווית במשולש משלוש צלעות נתונותשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · זווית הפתיחה של מחוגה מהמרחק בין קצות הזרועותשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · אלכסון וזוויות במקבילית במשפט הקוסינוסיםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · משוואה בסינוסים של זוויות המשולש: מ-2R אל cosα=21​שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · קשר בין הצלעות מתוך יחס טנגנסיםשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · מרובע חסום במעגל: זוויות נגדיות במשפט הקוסינוסים ובשטחשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 4 · משוואה בסינוסים של זוויות המשולש: מ- $2 R$ אל $cos α = \frac{1}{2}$ שאלת ביניים · בינונית