מבחן לדוגמה: המקרה הדו-משמעי: שני משולשים אפשריים - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=4$, $AC=6$.

חשבו את הזווית $\gamma$ ($\sphericalangle ACB$). הסבירו מדוע יש לה ערך אחד בלבד.

היעזרו במשפט הסינוסים והראו כי $\sin\sphericalangle ACB=0.75$. מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, ולכל אחד מהם חשבו את הזווית $ABC$.

נתון: $BC=6$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים, ומצאו את הזווית $ABC$ בכל אחד מהם.

נתון: $BC=5$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים. נמקו.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\gamma$.

לכל אחד מהערכים של $\gamma$ שמצאתם, חשבו את אורך הצלע $BC$.

באילו מרחקים מהנמל (לאורך מסלול ההפלגה) המרחק בין הספינה למגדלור הוא בדיוק 13 ק"מ? מה אורך הקטע של מסלול ההפלגה שבו אור המגדלור נראה מהספינה?

מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, והראו שכל אחד מהם מתאים למשולש.

נתון גם שהמשולש $ABC$ חד-זווית. קבעו מהו גודל הזווית $ACB$, ומצאו את הזווית $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AC$ ואת שטח המשולש $ABC$.