שאלות פתוחות: המקרה הדו-משמעי: שני משולשים אפשריים - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=4$, $AC=6$.

חשבו את הזווית $\gamma$ ($\sphericalangle ACB$). הסבירו מדוע יש לה ערך אחד בלבד.

נתון: $BC=6$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים, ומצאו את הזווית $ABC$ בכל אחד מהם.

נתון: $BC=5$. קבעו כמה משולשים שונים $ABC$ מקיימים את הנתונים. נמקו.

באילו מרחקים מהנמל (לאורך מסלול ההפלגה) המרחק בין הספינה למגדלור הוא בדיוק 13 ק"מ? מה אורך הקטע של מסלול ההפלגה שבו אור המגדלור נראה מהספינה?

היעזרו במשפט הסינוסים והראו כי $\sin\sphericalangle ACB=0.75$. מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, ולכל אחד מהם חשבו את הזווית $ABC$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\gamma$.

לכל אחד מהערכים של $\gamma$ שמצאתם, חשבו את אורך הצלע $BC$.

מצאו את שני הערכים האפשריים של הזווית $ACB$, והראו שכל אחד מהם מתאים למשולש.

נתון גם שהמשולש $ABC$ חד-זווית. קבעו מהו גודל הזווית $ACB$, ומצאו את הזווית $ABC$.

חשבו את אורך הצלע $AC$ ואת שטח המשולש $ABC$.

מצאו את כל האפשרויות לגודל הזווית $ACB$ ולגודל הזווית $BAC$. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.