מבחן לדוגמה: שיפוע המשיק בנקודה ומציאת נקודה לפי שיפוע נתון - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

שיפוע המשיק בנקודה ומציאת נקודה לפי שיפוע נתון

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שיפוע המשיק בנקודה, ונקודה לפי שיפוע נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−5x+2f(x)=x^2-5x+2f(x)=x2−5x+2. בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא 333.

נתונה הפונקציה f(x)=x4−2x3+5xf(x)=x^4-2x^3+5xf(x)=x4−2x3+5x.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2, ואת שיפוע המשיק בנקודה שבה x=−1x=-1x=−1.

נתונה הפונקציה f(x)=−2x3f(x)=-2x^3f(x)=−2x3. שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

הראו שאין על גרף הפונקציה נקודה שבה שיפוע המשיק חיובי.

ב.

מצאו את כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק הוא −24-24−24.

נתונה הפונקציה f(x)=2x3+ax2+3f(x)=2x^3+ax^2+3f(x)=2x3+ax2+3, כאשר aaa פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה AAA, שבה x=−1x=-1x=−1, הוא 12.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA, ואת שיעורי הנקודה BBB - הנקודה הנוספת על הגרף שבה שיפוע המשיק הוא גם 12.

ג.

הראו שאמצע הקטע ABABAB, הנקודה MMM, נמצא על גרף הפונקציה, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף בנקודה MMM.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x2+2xf(x)=x^3-3x^2+2xf(x)=x3−3x2+2x.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף יוצר זווית של 135∘135^\circ135∘ עם הכיוון החיובי של ציר ה-xxx.

ב.

הראו שאין על גרף הפונקציה נקודה שבה המשיק לגרף יוצר זווית של 120∘120^\circ120∘ עם הכיוון החיובי של ציר ה-xxx.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−x2+x+1f(x)=x^3-x^2+x+1f(x)=x3−x2+x+1.

א.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף שווה לשיעור ה-yyy של הנקודה.

ב.

הראו שבכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף א, המשיק לגרף חותך את ציר ה-xxx בנקודה ששיעור ה-xxx שלה קטן ב-1 משיעור ה-xxx של נקודת ההשקה.