מבחן לדוגמה: משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואת המשיק לפרבולה בנקודה נתונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+1f(x)=x^2+1f(x)=x2+1. בנקודה AAA שעל גרף הפונקציה, שבה x=2x=2x=2, מעבירים משיק לגרף.

מצאו את משוואת המשיק.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+x2−x−1f(x)=x^3+x^2-x-1f(x)=x3+x2−x−1.

מצאו את משוואות המשיקים לגרף הפונקציה בכל נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−4x2+5x+6f(x)=x^3-4x^2+5x+6f(x)=x3−4x2+5x+6. הנקודה AAA נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה-xxx שלה הוא 2. OOO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה AAA.

ב.

המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה BBB ואת ציר ה-yyy בנקודה CCC. מצאו את שיעורי BBB ו-CCC.

ג.

חשבו את שטח המשולש OABOABOAB.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+x2−2x+1f(x)=x^3+x^2-2x+1f(x)=x3+x2−2x+1. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה AAA, שבה x=1x=1x=1, חותך את הגרף בנקודה נוספת BBB.

מצאו את משוואת המשיק בנקודה AAA ואת שיעורי הנקודה BBB.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6xf(x)=x^3-6xf(x)=x3−6x.

א.

הביעו באמצעות ttt את משוואת המשיק לגרף f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=tx=tx=t.

ב.

מצאו את ttt שבעבורו המשיק עובר דרך הנקודה (0,16)(0,16)(0,16), ואת משוואת המשיק.

נתונה הפונקציה f(x)=x3−x2+x+1f(x)=x^3-x^2+x+1f(x)=x3−x2+x+1.

א.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף שווה לשיעור ה-yyy של הנקודה.

ב.

הראו שבכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף א, המשיק לגרף חותך את ציר ה-xxx בנקודה ששיעור ה-xxx שלה קטן ב-1 משיעור ה-xxx של נקודת ההשקה.