מבחן לדוגמה: משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק - כיתה י' 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל

משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף $\frac{a}{( x + 1 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=a(x+1)2f(x)=\frac{a}{(x+1)^2}f(x)=(x+1)2a​, המוגדרת בתחום x≠−1x\ne-1x=−1. aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −3-3−3.

מצאו את הערך של aaa.

שאלה 2 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+axf(x)=x^2+axf(x)=x2+ax, כאשר aaa פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2 הוא 777. מצאו את aaa.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=x3+bg(x)=x^3+bg(x)=x3+b, כאשר bbb פרמטר. הישר y=3x+5y=3x+5y=3x+5 משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1. מצאו את bbb.

שאלה 3 · נקודת החיתוך של משיק עם ציר ה- $y$ בפונקציה עם פרמטרשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3x3+8x2+cxf(x)=3x^3+8x^2+cxf(x)=3x3+8x2+cx, כאשר ccc פרמטר. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה, ו-ttt הוא שיעור ה-xxx שלה. המשיק לגרף בנקודה B חותך את ציר ה-yyy בנקודה C.

הביעו באמצעות ttt את שיעור ה-yyy של הנקודה C. האם הוא תלוי ב-ccc?

שאלה 4 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+3f(x)=\frac{a}{x^2}+3f(x)=x2a​+3 בתחום x>0x>0x>0, aaa הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה x=2x=2x=2 העבירו משיק לגרף.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת המשיק ואת שיעור ה-xxx של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-xxx.

ב.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=5x=5x=5. מצאו את aaa.

ג.

בסעיף זה aaa אינו נתון.
מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-xxx משמאל לישר x=6x=6x=6.

שאלה 5 · ישר נתון משיק לגרף $\frac{a}{x - 1}$ : מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax−1f(x)=\frac{a}{x-1}f(x)=x−1a​, כאשר aaa פרמטר. הישר y=−x+7y=-x+7y=−x+7 משיק לגרף הפונקציה.

מצאו את aaa ואת שיעורי נקודת ההשקה.

שאלה 6 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+kxf(x)=x+\frac{k}{x}f(x)=x+xk​, כאשר k≠0k\ne0k=0 פרמטר. מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

א.

הביעו באמצעות kkk את משוואת המשיק.

ב.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של kkk) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

ג.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3. מצאו את kkk, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף (x+1)2a​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נקודת החיתוך של משיק עם ציר ה-y בפונקציה עם פרמטרשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · משיק לגרף x2a​+3: מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · ישר נתון משיק לגרף x−1a​: מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · משפחת משיקים לגרף x+xk​ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף $\frac{a}{( x + 1 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · נקודת החיתוך של משיק עם ציר ה- $y$ בפונקציה עם פרמטרשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · ישר נתון משיק לגרף $\frac{a}{x - 1}$ : מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה