שאלות פתוחות: משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "המשיק לגרף פונקציה". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף $\frac{a}{( x + 1 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=a(x+1)2f(x)=\frac{a}{(x+1)^2}f(x)=(x+1)2a​, המוגדרת בתחום x≠−1x\ne-1x=−1. aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −3-3−3.

מצאו את הערך של aaa.

שאלה 2 · נקודת החיתוך של משיק עם ציר ה- $y$ בפונקציה עם פרמטרשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3x3+8x2+cxf(x)=3x^3+8x^2+cxf(x)=3x3+8x2+cx, כאשר ccc פרמטר. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה, ו-ttt הוא שיעור ה-xxx שלה. המשיק לגרף בנקודה B חותך את ציר ה-yyy בנקודה C.

הביעו באמצעות ttt את שיעור ה-yyy של הנקודה C. האם הוא תלוי ב-ccc?

שאלה 3 · ישר נתון משיק לגרף $\frac{a}{x - 1}$ : מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax−1f(x)=\frac{a}{x-1}f(x)=x−1a​, כאשר aaa פרמטר. הישר y=−x+7y=-x+7y=−x+7 משיק לגרף הפונקציה.

מצאו את aaa ואת שיעורי נקודת ההשקה.

שאלה 4 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+axf(x)=x^2+axf(x)=x2+ax, כאשר aaa פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2 הוא 777. מצאו את aaa.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=x3+bg(x)=x^3+bg(x)=x3+b, כאשר bbb פרמטר. הישר y=3x+5y=3x+5y=3x+5 משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1. מצאו את bbb.

שאלה 5 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+3f(x)=\frac{a}{x^2}+3f(x)=x2a​+3 בתחום x>0x>0x>0, aaa הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה x=2x=2x=2 העבירו משיק לגרף.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת המשיק ואת שיעור ה-xxx של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-xxx.

ב.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=5x=5x=5. מצאו את aaa.

ג.

בסעיף זה aaa אינו נתון.
מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-xxx משמאל לישר x=6x=6x=6.

שאלה 6 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+kxf(x)=x+\frac{k}{x}f(x)=x+xk​, כאשר k≠0k\ne0k=0 פרמטר. מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

א.

הביעו באמצעות kkk את משוואת המשיק.

ב.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של kkk) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

ג.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3. מצאו את kkk, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.

שאלה 7 · ישר עם פרמטר המשיק לגרף פולינום: כל האפשרויותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x+2f(x)=x^3-3x+2f(x)=x3−3x+2. הישר y=9x+by=9x+by=9x+b, כאשר bbb פרמטר, משיק לגרף הפונקציה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של bbb, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף (x+1)2a​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודת החיתוך של משיק עם ציר ה-y בפונקציה עם פרמטרשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · ישר נתון משיק לגרף x−1a​: מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · משיק לגרף x2a​+3: מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · משפחת משיקים לגרף x+xk​ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה