דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הגרף של cos x - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הגרף של cos x (הגרפים של הפונקציות הטריגונומטריות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
הגרף של cos x
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · cos x: חיתוך עם הצירים וערכים גדול וקטן ביותרשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x.

א.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של f(x)f(x) עם ציר ה-yy, ואת נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-xx בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

ב.

מצאו את הנקודות בתחום −π≤x≤π-\pi\le x\le\pi שבהן f(x)f(x) מקבלת את הערך הגדול ביותר שלה, ואת הנקודות שבהן היא מקבלת את הערך הקטן ביותר שלה.

שאלה 2 · הטווח של cos x ונקודות חיתוך עם ציר ה-xשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(cos⁡x−2)(cos⁡x+3)f(x)=(\cos x-2)(\cos x+3), המוגדרת בתחום −π≤x≤π-\pi\le x\le\pi.

הראו שלגרף הפונקציה f(x)f(x) אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xx.

שאלה 3 · ישר אופקי החותך את הגרף של cos x בשתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

הישר y=ky=k, כאשר 0<k<10<k<1, חותך את הגרף של f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi בשתי נקודות, AA ו-BB. שיעור ה-xx של AA קטן משיעור ה-xx של BB.

נתון: AB=4π3AB=\frac{4\pi}{3}. מצאו את kk ואת שיעורי הנקודות AA ו-BB.

שאלה 4 · תחום הגדרה, זוגיות ונקודות חיתוך של פונקציה עם cos xשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=cos⁡2x−cos⁡xf(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}, בתחום: −π≤x≤π-\pi\le x\le\pi.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

הראו כי הפונקציה f(x)f(x) היא פונקציה זוגית.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

שאלה 5 · תחום הגדרה ונקודות אפס בעזרת sin x ו-cos xשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+kf(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)+k}}, כאשר k>1k>1 הוא פרמטר, בתחום: 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

הסבירו מדוע f(x)f(x) מוגדרת בכל התחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi, ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x) עם ציר ה-xx.

שאלה 6 · תחום הגדרה לפי cos x ונקודות חיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=sin⁡(x)1−2cos⁡(x)f(x)=\frac{\sin(x)}{\sqrt{1-2\cos(x)}}. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה-xx (אם יש כאלה).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.