דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הגרף של tan x והמחזור π - כיתה י' 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הגרף של tan x והמחזור π (הגרפים של הפונקציות הטריגונומטריות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 5 יח"ל
הגרף של tan x והמחזור π
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אסימפטוטות, אפסים וערכים של tan x לפי המחזורשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של גרף הפונקציה ואת נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx בתחום −π≤x≤2π-\pi\le x\le2\pi.

ב.

היעזרו במחזור של tan⁡x\tan x וחשבו בלי מחשבון: tan⁡4π3\tan\frac{4\pi}{3} ו-tan⁡(−3π4)\tan\left(-\frac{3\pi}{4}\right).

שאלה 2 · המחזור של tan x ותחום הערכים בענףשאלה קצרה · קלה

לפניכם הגרף של הפונקציה f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x בתחום −π2<x<3π2-\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}, x≠π2x\ne\frac{\pi}{2}. הנקודה A(1, 1.557)A(1,\ 1.557) נמצאת על הגרף (הערכים מעוגלים).

A
א.

היעזרו במחזור של tan⁡x\tan x, ומצאו נקודה נוספת על הגרף בתחום הנתון שיש לה אותו שיעור yy כמו לנקודה AA.

ב.

מצאו את תחום הערכים של ff בתחום 0≤x<π20\le x<\frac{\pi}{2}.

שאלה 3 · נקודות החיתוך של ישר אופקי עם הגרף של tan xשאלה קצרה · בינונית

הישר y=3y=3 חותך את הגרף של f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x בתחום 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2} בנקודה אחת, ששיעור ה-xx שלה הוא x0x_0.

בכמה נקודות חותך הישר y=3y=3 את הגרף של ff בתחום −π<x<2π-\pi<x<2\pi? הביעו באמצעות x0x_0 את שיעורי ה-xx של כל נקודות החיתוך בתחום, ונמקו בלי מחשבון.

שאלה 4 · תחום, אסימפטוטות ותחומי סימן של tan x − 2xשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה k(x)=tan⁡(x)−2xk(x)=\tan(x)-2x בתחום 0≤x≤3π20\le x\le\frac{3\pi}{2}. ידוע כי בתחום 0<x<3π20<x<\frac{3\pi}{2} גרף k(x)k(x) חותך את ציר ה-xx בשתי נקודות בלבד, ששיעורי ה-xx שלהן הם 1.1661.166 ו-4.6044.604 בקירוב.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של k(x)k(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לציר ה-xx.

ב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של k(x)k(x).

שאלה 5 · השוואת ערכי tan בעזרת המחזור והעלייה בענףשאלה קצרה · קשה

נתונים ארבעה מספרים: tan⁡1\tan1, tan⁡2\tan2, tan⁡3\tan3, tan⁡4\tan4 (הזוויות ברדיאנים).

סדרו את ארבעת המספרים מהקטן לגדול בלי לחשב אותם במחשבון. נמקו (אפשר להשתמש ב-π≈3.14\pi\approx3.14).

שאלה 6 · מקבילית שקודקודיה על הגרף של tan xשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x. הנקודות AA, BB, CC, DD נמצאות על הגרף של הפונקציה, ושיעורי ה-xx שלהן הם xA=π3x_A=\frac{\pi}{3}, xB=4π3x_B=\frac{4\pi}{3}, xC=−π3x_C=-\frac{\pi}{3}, xD=2π3x_D=\frac{2\pi}{3} (ראו סרטוט).

ABCD
א.

מצאו את שיעורי ה-yy של ארבע הנקודות.

ב.

הוכיחו שהמרובע ABDCABDC הוא מקבילית.

ג.

מצאו את שטח המקבילית ואת נקודת החיתוך של האלכסונים שלה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.