דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: חזרה לבגרות: מודל ליניארי ופרבולה בהקשר - כיתה י"א 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"א 3 יח"ל בנושא חזרה לבגרות: מודל ליניארי ופרבולה בהקשר: 8 שאלות פתוחות מ-2 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 3, קשה: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 3 יח"ל
חזרה לבגרות: מודל ליניארי ופרבולה בהקשר
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: מחיר לק"מ נוסף נתוןהמודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף · שאלה מלאה · קלה

חברה להשכרת קטנועים מציעה שתי הצעות לשכירת קטנוע ליום אחד.

הצעה א': 2020 שקלים ליום, ונוסף על כך 0.50.5 שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה.

הצעה ב': 6060 שקלים בעבור נסיעה של 100100 ק"מ או פחות, ו-11 שקל בעבור כל קילומטר נוסף.

לפניכם שני גרפים, 11 ו-22, שכל אחד מהם מתאר אחת מן ההצעות.

‫מרחק הנסיעה (ק"מ)‬‫המחיר (שקלים)‬
א.

קבעו איזה גרף מתאר את הצעה ב'. נמקו.

ב.

נעמה נסעה 150150 ק"מ. כמה הייתה משלמת לפי כל אחת מן ההצעות?

ג.

תומר נסע 9090 ק"מ. איזו הצעה זולה יותר בעבורו?

ד.

אופק בחר בהצעה ב' ושילם 7575 שקלים. כמה קילומטרים נסע?

שאלה 2 · זיהוי הגרף של הצעה ומחיר לפי מספר השעותהמודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף · שאלה קצרה · קלה

בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'.

אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות.

בחברה א' משלמים דמי פתיחה של 25 שקלים ונוסף על כך 8 שקלים בעבור כל שעת השכרה.

בחברה ב' משלמים דמי פתיחה של 10 שקלים ונוסף על כך 11 שקלים בעבור כל שעת השכרה.

לפניכם שני גרפים I-II, המתארים את המחיר של השכרה אחת בכל אחת מן החברות.

בגרף: הציר האופקי - מספר שעות ההשכרה, הציר האנכי - המחיר (בשקלים).

א.

קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את המחיר בחברה א'.

ב.

יעל שוכרת אופניים מחברה א'. בכל השכרה היא שוכרת את האופניים ל-7 שעות.

מצאו את המחיר שיעל משלמת בכל השכרה.

שאלה 3 · המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברותהמודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף · שאלה מלאה · בינונית

בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'.

אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות.

בחברה א' משלמים דמי פתיחה של 25 שקלים ונוסף על כך 8 שקלים בעבור כל שעת השכרה.

בחברה ב' משלמים דמי פתיחה של 10 שקלים ונוסף על כך 11 שקלים בעבור כל שעת השכרה.

לפניכם שני גרפים I-II, המתארים את המחיר של השכרה אחת בכל אחת מן החברות.

בגרף: הציר האופקי - מספר שעות ההשכרה, הציר האנכי - המחיר (בשקלים).

א.

קבעו איזה גרף, I או II, מתאר את המחיר בחברה א'.

ב.

לפניכם שני היגדים (1)-(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם.

(1)

השכרה ל-5 שעות זולה יותר בחברה א' מבחברה ב'.

(2)

השכרה ל-3 שעות יקרה יותר בחברה א' מבחברה ב'.

ג.

יעל שוכרת אופניים מחברה א'. בכל השכרה היא שוכרת את האופניים ל-7 שעות.

מצאו את המחיר שיעל משלמת בכל השכרה.

ד.

אורי שוכר אופניים מחברה ב'. בכל השכרה הוא משלם 98 שקלים.

מצאו לכמה שעות שוכר אורי את האופניים בכל השכרה.

ה.

בחודש מסוים מספר ההשכרות של אורי היה קטן ב-3 ממספר ההשכרות של יעל.

המחיר ששילמו בסך הכול יעל ואורי יחד באותו החודש היה 1,317 שקלים.

מצאו את מספר ההשכרות של יעל בחודש זה.

שאלה 4 · המודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרףהמודל הליניארי: השוואת הצעות והתאמת גרף · שאלה קצרה · בינונית

בקאנטרי קלאב יש שלוש הצעות לשנה:

הצעה א' - 1515 שקלים לכל כניסה.

הצעה ב' - 120120 שקלים דמי רישום ועוד 99 שקלים לכל כניסה.

הצעה ג' - מנוי שנתי של 480480 שקלים, בלי הגבלת כניסות.

מצאו בעבור אילו מספרי כניסות בשנה הצעה ב' היא הזולה ביותר מבין שלוש ההצעות.

שאלה 5 · כיוון הפתיחה של פרבולה וגובה בנקודהפרבולה בהקשר: נקודות חיתוך, קדקוד ותחומי עלייה · שאלה קצרה · קלה

כדור נבעט מהקרקע. מסלול הכדור מתואר על ידי הפרבולה f(x)=−x2+6xf(x)=-x^2+6x, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הבעיטה, ו-f(x)f(x) הוא גובה הכדור (במטרים). הקרקע היא בגובה y=0y=0, והחלק החיובי של הפרבולה מתאר את מעוף הכדור.

לפניכם שני גרפים, 1 ו-2:

גרף 1
גרף 2
א.

קבעו איזה מן הגרפים, 1 או 2, מתאר את הפרבולה. נמקו.

ב.

מה גובה הכדור כשהמרחק האופקי שלו מנקודת הבעיטה הוא 1 מטר?

שאלה 6 · קפיצת דולפין: נקודות חיתוך, גובה מרבי ותחום עלייהפרבולה בהקשר: נקודות חיתוך, קדקוד ותחומי עלייה · שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפרבולה: f(x)=−0.4x2+2xf(x)=-0.4x^2+2x.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-xx.

ב.

דולפין קופץ מן המים בבריכה של פארק ימי וחוזר אליה. החלק החיובי של הפרבולה מתאר את מסלול הקפיצה של הדולפין מעל פני המים.

ציר ה-xx מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה שבה הדולפין יצא מן המים, וציר ה-yy מתאר את הגובה (במטרים) של הדולפין מעל פני המים.

פני המים בבריכה הם בגובה y=0y=0.

מצאו את שיעורי הנקודה שבה הדולפין מגיע לגובה מקסימלי.

ג.

בעבור אילו ערכי xx הדולפין נמצא בעלייה?

שאלה 7 · הנחה לכל משתתף נוסף: מחיר מקורי, הכנסה מרבית ותחוםפרבולה בהקשר: נקודות חיתוך, קדקוד ותחומי עלייה · שאלת ביניים · קשה

סדנת בישול מיועדת לקבוצה של 1515 משתתפים, שכל אחד מהם משלם pp ₪. על כל משתתף נוסף שמצטרף, המחיר לכל משתתף בסדנה יורד ב-33 ₪.

ידוע שאם יצטרפו 55 משתתפים נוספים, ייאסף בסך הכול 2,0002{,}000 ₪.

א.

מצאו את pp.

ב.

כמה משתתפים נוספים צריכים להצטרף כדי שסכום הכסף שייאסף יהיה הגבוה ביותר? מהו הסכום?

ג.

עבור אילו מספרים של משתתפים נוספים ייאסף סכום שאינו קטן מהסכום שהיה נאסף בלי משתתפים נוספים?

שאלה 8 · פרבולה עם פרמטר: מהגובה המקסימלי למסלול, ומספר נקודות המפגש עם רחפןפרבולה בהקשר: נקודות חיתוך, קדקוד ותחומי עלייה · שאלה מלאה · קשה

מסלול של כדור שנבעט מהקרקע מתואר על ידי הפרבולה f(x)=−x2+bxf(x)=-x^2+bx, כאשר bb הוא פרמטר. xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מנקודת הבעיטה, ו-f(x)f(x) הוא גובה הכדור (במטרים); החלק החיובי של הפרבולה מתאר את מעוף הכדור, והכדור עף בכיוון החיובי של ציר ה-xx.

א.

הביעו באמצעות bb את שיעורי הקדקוד של הפרבולה.

ב.

הגובה המקסימלי של הכדור הוא 6.25 מטרים. מצאו את bb.

ג.

הציבו b=5b=5.

רחפן טס במסלול אופקי ישר, בגובה 4 מטרים מעל הקרקע, באותו מישור של מסלול הכדור. באילו מרחקים אופקיים מנקודת הבעיטה מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן?

ד.

רחפן אחר טס במסלול אופקי בגובה hh מטרים (h>0h>0). קבעו, לפי ערכי hh, בכמה נקודות מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן או נוגע בו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.