מבחן לדוגמה: חשבון דיפרנציאלי: פונקציית שורש (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{10-2x}}$, וחשבו את $f'(3)$.

הראו כי $MB=20-x$, וכי אורך צלע המעוין הוא $\sqrt{2x^2-40x+400}$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

רשמו את פונקציית ההיקף $P(x)$ ומצאו את הנגזרת $P'(x)$.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי? מהו ההיקף המינימלי?

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=3x+4\sqrt{25-x^2}$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, בחלקו השלילי.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f'(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=\frac{2}{\sqrt{4x-8}}-\frac12$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו שאין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-\frac12$, ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=\frac12$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $f'(x)=-\frac{f(x)}{\sqrt{x^2+1}}$.

היעזרו בסעיף א ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=-\frac12$.

הראו כי $f(x)>0$ לכל $x$, והיעזרו בסעיף א כדי להראות שאין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-2f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=\frac{2a-3x}{2\sqrt{a-x}}$ בתחום $x<a$.

הראו שגרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $\frac23$ משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם החלק החיובי של ציר ה-$x$.

ערך הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $f'(x)=0$ הוא $2$. מצאו את $a$.

מצאו את $g(4)$ ואת $g'(4)$, ורשמו את $g(x)$.