שאלות פתוחות: נגזרת של y=√f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

הראו כי $MB=20-x$, וכי אורך צלע המעוין הוא $\sqrt{2x^2-40x+400}$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

רשמו את פונקציית ההיקף $P(x)$ ומצאו את הנגזרת $P'(x)$.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי? מהו ההיקף המינימלי?

הביעו באמצעות $x$ את אורך הקטע $MB$.

קבעו באיזה תחום ערכים יכול להיות $x$.

הביעו באמצעות $x$ את אורך צלע המעוין.

מה צריכים להיות אורכי האלכסונים $AC$ ו-$BD$ כדי שהיקף המעוין יהיה מינימלי?

הביעו באמצעות $x$ את אורך צלע המעוין, וקבעו את תחום הערכים של $x$.

היקף המעוין הוא $24\sqrt{13}$ ס"מ. מצאו את אורכי האלכסונים. הסבירו מדוע שני הפתרונות מתארים אותו מעוין.

מצאו את כל הערכים האפשריים של היקף המעוין.

שטח המעוין הוא 400 סמ"ר. מצאו את אורכי האלכסונים ואת היקף המעוין.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=1-\frac{2}{\sqrt{5-x}}$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=-20$.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=3x+4\sqrt{25-x^2}$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, בחלקו השלילי.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f'(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם יש ערך של $x$ שבו $f'(x)=0$. נמקו.

$f(x)=\sqrt{3x+4}$, בנקודה שבה $x=4$.

$g(x)=\sqrt{x^2+8x}$, בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את ערך ה-$x$ שבו $f'(x)=f(x)$, ואת הערך המשותף של $f$ ושל $f'$ בנקודה זו.

הראו כי הפונקציה מוגדרת לכל $x$, ומצאו את $f'(x)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $-1<f'(x)<1$.

היעזרו בסעיף ב והסבירו מדוע אין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-1.2$. אחר כך מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=-0.6$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{10-2x}}$, וחשבו את $f'(3)$.