מבחן לדוגמה: משוואות ואי-שוויונות (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את אחוז המבוגרים במועדון.

ההסתברות לבחור באקראי מן המועדון מבוגר שיש לו מנוי שנתי שווה להסתברות לבחור באקראי מן המועדון ילד שיש לו מנוי שנתי.

ידוע שנבחר באקראי חבר מועדון שאין לו מנוי שנתי. מהי ההסתברות שהחבר שנבחר מבוגר?

במועדון יש 90 מבוגרים.

מצאו כמה חברים יש במועדון סך הכול.

למועדון הצטרפו 30 חברים חדשים (מבוגרים וילדים). בוחרים באקראי שני חברים מן המועדון בזה אחר זה (הוצאה ללא החזרה). ההסתברות ששני החברים שנבחרו הם מבוגרים היא $\frac{55}{179}$.

מצאו כמה מבוגרים הצטרפו למועדון.

מצאו את אחוז הבנים בבית הספר.

בוחרים באקראי תלמיד שאינו שר בלהקה. מהי ההסתברות שזו בת?

בלהקה יש 6 בנות יותר מבנים.

מצאו כמה תלמידים יש בבית הספר.

ללהקה הצטרפו $k$ בנות חדשות (ולא הצטרפו בנים). בוחרים באקראי שני חברי להקה בזה אחר זה (ללא החזרה). ההסתברות ששניהם בנים היא $\frac{1}{20}$.

מצאו את $k$.

נתונה הפונקציה $g(x)$ המקיימת: $g(x)=\sqrt{f(x)}$.

הביעו באמצעות $a$ את הפונקציה $f(x)$.

מה הם סוגי נקודות הקיצון של $f(x)$? הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$y$ של נקודות המינימום.

בעבור איזה ערך של $a$ שתי נקודות המינימום של $f(x)$ נמצאות באותו גובה?

הציבו $a=1$.

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם לפונקציה יש נקודות קיצון.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון.

ההפרש בין שיעורי ה-$y$ של שתי נקודות הקיצון הוא 16. מצאו את $a$.

עבור $a$ שמצאתם, מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ אין פתרון.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=1-\frac{2}{\sqrt{5-x}}$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=-20$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=f(x-2)$.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$? נמקו.

הביעו באמצעות $R$ את אורכי הקטעים $OK$ ו-$AK$.

שטח המרובע $ABCO$ הוא 300. מצאו את כל הערכים האפשריים של $R$.

ידוע בנוסף שהנקודה $K$ קרובה יותר ל-$O$ מאשר ל-$B$. מצאו את $R$ ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$C$.

מצאו את משוואת המשיק $AB$.