מבחן לדוגמה: חשבון דיפרנציאלי: בעיות ערך קיצון (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=12-x^2$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. הנקודה $B$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$x$, והנקודה $C$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$y$, כך ש-$OBAC$ הוא מלבן ($O$ - ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

קודקוד אחד של מלבן נמצא בראשית הצירים, שתי צלעות שלו על הצירים, והקודקוד הנגדי לראשית נמצא על הישר $y=10-2x$ ברביע הראשון.

נתונים הפונקציה $f(x)=-x^2+12x$ והישר $y=3x$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, והנקודה $B$ על הישר, ישירות מתחת ל-$A$. $O$ היא ראשית הצירים. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2$ ונתון הישר $x=k$, כאשר $k>0$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, משמאל לישר. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר $x=k$ בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונים הפונקציה $f(x)=-x^2+20x$ והישר $y=kx$, כאשר $0<k<20$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, והנקודה $B$ על הישר, ישירות מתחת ל-$A$. הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$y$ כך שהמרובע $ABOC$ הוא מקבילית ($O$ ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$. בסרטוט מתואר המצב בעבור ערך מסוים של $k$.

$ABC$ הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים ($\angle ABC=90^\circ$). על הצלע $AB$ בנו משולש ישר זווית $AEB$ שהיתר שלו $AB$ (ראו ציור). סכום אורכי הניצבים $AE$ ו-$EB$ הוא 8 ס"מ. נסמן $AE=x$.

במשולש ישר זווית $AEB$ ($\angle AEB=90^\circ$) נתון: $2\cdot AE+EB=12$ ס"מ. על היתר $AB$ בנו ריבוע $ABCD$ מחוץ למשולש (ראו ציור). נסמן $AE=x$.

$ABC$ הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים ($\angle ABC=90^\circ$). על הצלע $AB$ בנו משולש ישר זווית $AEB$ שהיתר שלו $AB$, מחוץ למשולש $ABC$. סכום אורכי הניצבים $AE$ ו-$EB$ הוא $s$ ס"מ ($s>0$). נסמן $AE=x$.