דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות - כיתה י"א 4 יח"ל

5 שאלות פתוחות על נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות (גאומטריה אנליטית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות
5 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מעגל דרך שלוש נקודות: מרכז נתון, זווית ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(5,−2)A(5,-2), B(5,4)B(5,4), C(1,−4)C(1,-4) והנקודה M(1,1)M(1,1).

ABCM
א.

הראו כי הנקודה MM נמצאת במרחק שווה מ-AA, מ-BB ומ-CC.

ב.

מצאו את משוואת המעגל העובר דרך AA, BB ו-CC.

ג.

חשבו את הזווית ABCABC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 2 · נקודה על ציר לפי מרחק נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הנקודה A(5,−2)A(5,-2). הנקודה PP נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-yy, ו-AP=13AP=13.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

ב.

הנקודה CC נמצאת על הישר שעובר דרך PP במקביל לציר ה-xx, משמאל לציר ה-yy, כך ש-CP=2⋅APCP=2\cdot AP. מצאו את שיעורי CC.

שאלה 3 · דלתון במערכת צירים: קודקוד ונקודת חיתוך האלכסוניםשאלה קצרה · בינונית

נתון דלתון ABCDABCD (CB=CDCB=CD, AB=ADAB=AD). נתון: A(3,8)A(3,8), C(6,2)C(6,2). הקודקוד DD מונח על ציר ה-yy, שיעור ה-yy שלו קטן מ-8, ואורך הצלע ADAD הוא 5.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך EE של אלכסוני הדלתון.

שאלה 4 · משולש במערכת צירים: קטע אמצעים וזווית קההשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: AB=5AB=5, A(4,2)A(4,2). שיעור ה-yy של הקודקוד BB גדול מ-2.

ABCDE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ב.

הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC. נתון: הנקודה EE נמצאת על ציר ה-xx.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-EE.

ג.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ACAC. מן הנקודה EE העבירו ישר המקביל לציר ה-yy, וחותך את הצלע ABAB בנקודה FF.

(1)

הוכיחו כי המרובע FADEFADE הוא מקבילית.

(2)

חשבו את שטח המקבילית FADEFADE.

ד.

מצאו את גודל הזווית ∠DEF\angle DEF.

שאלה 5 · דלתון במערכת צירים: קודקוד מתוך שטח וזווית ישרה על אלכסוןשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם דלתון קמור ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,12)B(0,12), A(−6,4)A(-6,4), ושטח הדלתון הוא 180 יח"ר.

ABCDxy
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC ואת משוואת האלכסון DBDB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ג.

מצאו את גודל הזווית ADCADC.

ד.

מצאו את כל הנקודות PP על האלכסון DBDB שבעבורן ∠APC=90∘\angle APC=90^\circ.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.