דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על נקודות במערכת צירים ועל מרחק בין שתי נקודות, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחשבים אורכי צלעות בעזרת נוסחת המרחק, בתוך שאלות על משולש החסום במעגל, מקבילית שצלעה על ציר ה-x, מלבן וריבוע שקדקודיהם על הצירים. יש גם שאלות על משולש שבו הועברו שני גבהים מראשית הצירים. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש קשות, ואפשר לבחור מהן לבוחן חזרה או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

128 שאלותקלה: 55בינונית: 63קשה: 10

שאלה 1 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל שמרכזו בראשיתשאלה מלאה · קלה

משולש ABCABC חסום במעגל x2+y2=169x^2+y^2=169 שמרכזו MM בראשית הצירים. משוואת הצלע ABAB היא y=−5y=-5. CDCD הוא הגובה לצלע ABAB, והוא עובר דרך MM.

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB (AA משמאל ל-BB).

ב.

הראו כי C(0,13)C(0,13) ו-D(0,−5)D(0,-5).

ג.

הראו כי CA=CBCA=CB.

ד.

חשבו את גודל הזווית ACBACB.

שאלה 2 · גבהים במשולש במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+18y=-3x+18.

OBCDExy
א.

מצאו את אורך הצלע OCOC.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר ODOD.

(2)

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ד.

נתון: SBECSODC=0.9\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}}=0.9.

(1)

חשבו את אורך הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 3 · גבהים במשולש: קודקוד על ציר ה-x כפרמטרשאלה מלאה · קשה

במשולש חד-זווית OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. OO היא ראשית הצירים, B(4,6)B(4,6), והנקודה C(c,0)C(c,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx (c>4c>4).

OBCDExy
א.

הביעו באמצעות cc את משוואת הישר ODOD.

ב.

הביעו באמצעות cc את היחס SODCSBEC\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}.

ג.

נתון: SODCSBEC=0.9\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}=0.9. מצאו את cc.

ד.

מצאו את cc שעבורו המשולשים BECBEC ו-ODCODC חופפים. איזה משולש הוא OBCOBC במקרה זה? נמקו.

שאלה 4 · מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וישר מאונךשאלה מלאה · קלה

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

ABCDExy
א.
(1)

הסבירו מדוע ∠ABE=∠AEB\angle ABE=\angle AEB.

(2)

הסבירו מדוע ∠AEB=∠EBC\angle AEB=\angle EBC, והסיקו כי BEBE חוצה את ∠ABC\angle ABC.

ב.

נתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ, B(0,6)B(0,6), A(−8,0)A(-8,0).

חשבו את אורך הצלע ABAB, ומצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

מצאו את השיפוע של הישר BEBE, ואת משוואת הישר ECEC.

ד.

הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ה.

חשבו את גודל הזווית BCEBCE.

שאלה 5 · מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCD הצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE, כמתואר באיור. הנקודה OO היא ראשית הצירים.

ABCDEO
א.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון: D(3,6)D(3,6), C(5,0)C(5,0).

(1)

מצאו את משוואת הצלע ADAD.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ABAB.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.
(1)

חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOE ו-CBECBE.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOEAOE משטח המשולש CBECBE.

ד.

חשבו את גודל הזווית ECBECB.

שאלה 6 · מקבילית: זווית ישרה בין שני חוצי זוויתשאלה מלאה · קשה

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD כך ש-AB=AEAB=AE, ונתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ.

ABCDExy
א.

הוכיחו: DE=DCDE=DC.

ב.

נתון: A(−7,0)A(-7,0), ואורך הצלע ADAD הוא 50.

מצאו את שיעורי הנקודות BB, CC, DD ו-EE.

ג.

מצאו את משוואת הישר ECEC, וחשבו את גודל הזווית BCEBCE.

ד.

הנקודה MM היא אמצע הצלע BCBC.

איזה מרובע הוא ABMEABME? נמקו.

שאלה 7 · ריבוע במערכת צירים: דמיון משולשים צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

נתון ריבוע ABCDABCD. הצלע ABAB עוברת דרך ראשית הצירים, OO. הצלע ADAD חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE. הקודקוד CC מונח על החלק החיובי של ציר ה-yy (ראו סרטוט).

ABCDEO
א.
(1)

הסבירו מדוע ∠AOE+∠BOC=90∘\angle AOE+\angle BOC=90^\circ.

(2)

הוכיחו: ∠AEO=∠BOC\angle AEO=\angle BOC.

(3)

הוכיחו: ΔOAE∼ΔCBO\Delta OAE\sim\Delta CBO.

ב.

נתון: הנקודה OO היא אמצע הצלע ABAB.

הראו כי OE=12OCOE=\frac12OC.

ג.

נתון: E(−7.5,0)E(-7.5,0).

מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ד.

נתון: B(6,3)B(6,3).

מצאו את שטח הריבוע ABCDABCD.

ה.

חשבו את גודל הזווית BCOBCO.

שאלה 8 · משולש שווה שוקיים חסום במעגל: גובה דרך המרכזשאלה מלאה · בינונית

משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו MM. CDCD הוא הגובה לצלע ABAB. ידוע כי CDCD עובר דרך מרכז המעגל.

ABCDM
א.

הוכיחו כי: CA=CBCA=CB.

ב.

נתונה משוואת המעגל: (x+1)2+(y−3)2=100(x+1)^2+(y-3)^2=100. משוואת הצלע ABAB היא: y=−3y=-3.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ג.
(1)

חשבו את גודל הזווית ACBACB.

(2)

מצאו את גודל הזוויות של המשולש ACMACM.

ד.
(1)

חשבו את אורכי הקטעים CMCM ו-DMDM.

(2)

חשבו את היחס בין השטחים של המשולשים ACMACM ו-ADMADM.

שאלה 9 · מעגל המשיק לציר ה-y עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

ציר ה-yy משיק בנקודה A(0,−k)A(0,-k) למעגל שמרכזו MM ורדיוסו 6, כאשר 0<k<60<k<6. המעגל חותך את ציר ה-xx בנקודות BB ו-CC (BB קרובה יותר לציר ה-yy). ADAD הוא קוטר במעגל (ראו איור).

ABCDM
א.

הביעו באמצעות kk את שיעורי הנקודות MM, BB, CC ו-DD.

ב.

מצאו את הערך של kk שעבורו AB=BCAB=BC.

ג.

עבור kk שמצאתם, חשבו את גודל הזווית BADBAD ואת גודל הזווית BCDBCD.

ד.

בסעיף זה kk אינו נתון (0<k<60<k<6).

הוכיחו כי לכל ערך של kk מתקיים ∠BAD>45∘\angle BAD>45^\circ.

שאלה 10 · מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגלשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AA, CC ו-OO. OO היא ראשית הצירים.

המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA. הנקודה BB נמצאת מחוץ למעגל, על החלק החיובי של ציר ה-xx. הקטע CBCB חותך את המעגל בנקודה EE (ראו סרטוט).

נתון: ∠EOB=∠EBO\angle EOB=\angle EBO.

OACBE
א.

הסבירו מדוע ∠EOA=∠ECA\angle EOA=\angle ECA.

ב.

הוכיחו: AC=ABAC=AB.

ג.

נתון: A(8,0)A(8,0), C(0,15)C(0,15).

מצאו את אורך הקטע ACAC ואת שיעורי הנקודה BB.

ד.

הסבירו מדוע ACAC הוא קוטר במעגל, ומצאו את משוואת המעגל.

ה.

נתון כי שיעור ה-xx של הנקודה EE הוא 12.5.

מצאו את משוואת הישר CBCB ואת שיעור ה-yy של הנקודה EE, וחשבו את גודל הזווית EOBEOB.

עוד 42 שאלות על נקודות במערכת צירים ומרחק בין שתי נקודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

  2. משולש עם קודקוד משתנה: מתי המקבילית מעוין (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. נתון: A(4,4)A(4,4). הקודקוד B(0,b)B(0,b) נמצא על ציר ה-yy, כאשר 0<b<40<b<4. הצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. הנקודה EE,…

  3. גאומטריה אנליטית: מאמצע צלע לקטע אמצעים (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=−0.5x+2y=-0.5x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 5. הצלע BCBC מקבילה לציר…

  4. מלבן שאלכסונו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים. נתון:…

  5. טרפז ישר זווית: נקודה על הבסיס לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, והקודקוד CC…

  6. משולש ישר זווית במערכת צירים: דמיון וחסימה במעגל - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ) הקודקוד A(0,6)A(0,6) נמצא על ציר ה-yy והקודקוד B(3,0)B(3,0) נמצא על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC הורידו…

  7. מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום (שאלה מלאה · בינונית)

    המרובע ABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MM. ציר ה-yy משיק למעגל בנקודה AA, והמעגל חותך את ציר ה-xx בנקודות BB ו-CC. ADAD הוא קוטר במעגל (ראו…

  8. משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC ישר זווית ושווה שוקיים (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ, AC=BCAC=BC). שיעורי הקודקוד AA הם (−16,0)(-16,0). הקודקוד BB נמצא על…

  9. מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: בחישוב (שאלה מלאה · קלה)

    מעגל שמרכזו M(4,5)M(4,5) משיק לציר ה-xx בנקודה EE. המעגל חותך את ציר ה-yy בנקודות BB (התחתונה) ו-CC. הנקודה AA נמצאת על המשך MEME מתחת…

  10. מלבן במערכת צירים: דמיון משולשים, שיעורי קודקוד ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD שבו AB:BC=2:3AB:BC=2:3. הצלע ABAB עוברת דרך ראשית הצירים, OO. הצלע ADAD חותכת את ציר ה-yy בנקודה EE. הקודקוד CC מונח על ציר…

  11. דלתון במערכת צירים: קודקוד מתוך שטח וזווית ישרה על אלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון קמור ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,12)B(0,12), A(−6,4)A(-6,4),…

  12. טרפז ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  13. מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AA, CC ו-OO. OO היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA.…

  14. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות, סכום הבסיסים ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD נפגשים בנקודה EE שעל השוק ADAD.

  15. מעגל המשיק לציר ה-x: דלתון ומעגל חוסם (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO, כמתואר בסרטוט. הישר 4x+3y=244x+3y=24…

  16. משולש במערכת צירים: קטע אמצעים וזווית קהה (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: AB=5AB=5, A(4,2)A(4,2). שיעור ה-yy של…

  17. חותך ממעגל: נקודה על המשך מיתר לפי יחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)

    נתון המעגל (x−1)2+(y+1)2=25(x-1)^2+(y+1)^2=25, והנקודות A(−3,−4)A(-3,-4), B(6,−1)B(6,-1), C(1,−6)C(1,-6) שעליו. PP היא נקודה על המשך המיתר BCBC מעבר ל-CC, כך שהישר PAPA…

  18. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC שקודקודיו A(−8,0)A(-8,0), B(0,4)B(0,4), C(−6,6)C(-6,6). BEBE הוא תיכון לצלע ACAC.

  19. גאומטריה אנליטית: משולש עם צלע בשיפוע 2-, קטע אמצעים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא: y=−2x+1y=-2x+1. שיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 9.

  20. טרפז במערכת צירים: מקודקוד ליחס שטחים - ובחזרה (שאלה מלאה · קשה)

    בטרפז ABCDABCD (CD∥ABCD\parallel AB) האלכסון DBDB חוצה את הזווית ADCADC, והאלכסונים נפגשים בנקודה EE. נתון: A(0,8)A(0,8), D(−15,0)D(-15,0), והאלכסון DBDB…

  21. דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,6)B(0,6), A(−3,2)A(-3,2).…

  22. מקבילית במערכת צירים: יחס דמיון 3 ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  23. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · קלה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). EBEB ו-ECEC הם חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD בהתאמה, הנפגשים בנקודה EE שעל השוק…

  24. מעגל במערכת צירים: משולש חסום ומרובע חסום (שאלה מלאה · בינונית)

    במעגל חסום משולש חד זוויות ABCABC. נתון: A(−5,4)A(-5,4), B(4,7)B(4,7). מרכז המעגל MM נמצא על ציר ה-yy. המעגל חותך את ציר ה-xx בנקודות CC ו-DD,…

  25. מרובע חסום במעגל: זווית על קוטר ודמיון משולשים (שאלה מלאה · קלה)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור). נתון: A(−4,−3)A(-4,-3), B(0,−5)B(0,-5), C(4,3)C(4,3),…

  26. משולש ישר זווית ואנך לציר ה-y: דמיון, שיעורי נקודות וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ) הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC העבירו אנך לציר…

  27. מעגל דרך שלוש נקודות: מרכז נתון, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הנקודות A(5,−2)A(5,-2), B(5,4)B(5,4), C(1,−4)C(1,-4) והנקודה M(1,1)M(1,1).

  28. טרפז ישר זווית במערכת צירים: שוק בשיפוע 3- (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  29. טרפז במערכת צירים: שוקיים שוות ויחס שטחים (שאלה מלאה · קלה)

    במרובע ABCDABCD הצלע CDCD מקבילה לצלע ABAB, והאלכסון DBDB חוצה את הזווית ADCADC. האלכסונים נפגשים בנקודה EE.

  30. דלתון במערכת צירים: קודקוד ונקודת חיתוך האלכסונים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון דלתון ABCDABCD (CB=CDCB=CD, AB=ADAB=AD). נתון: A(3,8)A(3,8), C(6,2)C(6,2). הקודקוד DD מונח על ציר ה-yy, שיעור ה-yy שלו קטן מ-8, ואורך הצלע ADAD הוא…

  31. מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל שמרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה-xx וחותך את ציר ה-yy בנקודה CC,…

  32. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון כי שיעורי הקודקוד AA הם (−6,0)(-6,0), ומשוואת…

  33. מעוין במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, זווית ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה EE. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא y=−x+12y=-x+12, שיעור ה-xx של הקודקוד AA הוא −3-3,…

  34. משולש ישר זווית במערכת צירים: דמיון ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה PP. נתון כי הישר CPCP מקביל לציר ה-xx. הנקודה EE…

  35. נקודה על ציר לפי מרחק נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הנקודה A(5,−2)A(5,-2). הנקודה PP נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-yy, ו-AP=13AP=13.

  36. משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו MM, כמתואר בסרטוט. נתון: M(−7,0)M(-7,0), C(−20,0)C(-20,0).

  37. דלתון במערכת צירים: אלכסונים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,13)B(0,13), A(−5,1)A(-5,1).

  38. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות ניצבים, ישר מאונך וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). EBEB ו-ECEC הם חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD בהתאמה, הנפגשים בנקודה EE. הנקודה…

  39. מרובע חסום במעגל במערכת צירים: זווית היקפית, שטח ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל שמשוואתו (x−1)2+(y−2)2=25(x-1)^2+(y-2)^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור). נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(1,−3)B(1,-3),…

  40. טרפז במערכת צירים: אלכסון חוצה זווית ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    בטרפז ABCDABCD (CD∥ABCD\parallel AB) האלכסון DBDB חוצה את הזווית ADCADC. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה EE. נסמן: ∠ADB=α\angle ADB=\alpha.

  41. משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שקוטרו ACAC. קוטר המעגל ACAC נמצא על הישר 4y−x−15=04y-x-15=0. נתון: A(1,4)A(1,4) ; B(4,1)B(4,1).

  42. משיקים למעגל, דמיון ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    ABAB ו-BCBC משיקים למעגל בנקודות AA ו-CC בהתאמה. OO מרכז המעגל. אלכסוני המרובע ABCOABCO נפגשים בנקודה KK.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (51)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.