דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: ישרים מאונכים - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על ישרים מאונכים (גאומטריה אנליטית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
ישרים מאונכים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אנך מהראשית לישרשאלה קצרה · קלה

נתון הישר ℓ\ell: y=3x−6y=3x-6. דרך ראשית הצירים OO מעבירים ישר המאונך לישר ℓ\ell. הישר המאונך חותך את ℓ\ell בנקודה HH.

א.

מצאו את משוואת הישר OHOH.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה HH.

שאלה 2 · נקודה על ציר ממרחק נתון וישר מאונךשאלה קצרה · קלה

הנקודה A(0,12)A(0,12) נמצאת על ציר ה-yy. הנקודה BB נמצאת על החלק השלילי של ציר ה-xx, ואורך הקטע ABAB הוא 13.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה BB.

ב.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך BB ומאונך ל-ABAB.

שאלה 3 · אנך מראשית הצירים לישר וזוויות במשולששאלה קצרה · בינונית

הישר ℓ\ell: 2x+3y=132x+3y=13 חותך את ציר ה-xx בנקודה CC. מראשית הצירים OO מורידים אנך ODOD לישר ℓ\ell (DD על ℓ\ell).

א.

מצאו את משוואת הישר ODOD ואת שיעורי הנקודה DD.

ב.

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

שאלה 4 · מעגל חוסם משולש: אנכים אמצעיים, זווית ושטחשאלה מלאה · בינונית

במעגל שמרכזו MM חסום משולש חד-זווית ABCABC.

נתון: A(6,−6)A(6,-6), B(6,8)B(6,8), C(0,6)C(0,6).

ABCM
א.
(1)

מצאו את משוואת האנך האמצעי לצלע ACAC.

(2)

הראו כי הישר y=1y=1 הוא האנך האמצעי לצלע ABAB.

(3)

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

חשבו את הזווית ABCABC.

ג.

חשבו את השטח של המשולש AMCAMC.

שאלה 5 · מעגל שמרכזו על ישר: הקוטר והמשולש הגדול ביותרשאלה מלאה · קשה

מעגל עובר דרך הנקודות A(1,3)A(1,3) ו-B(3,1)B(3,1), ומרכזו OO נמצא על הישר y=2x−6y=2x-6.

ACAC הוא קוטר של המעגל.

א.

מצאו את שיעורי המרכז OO ואת רדיוס המעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת שטח המשולש ABCABC.

ג.

הנקודה PP נמצאת על המעגל, בצד השני של הקוטר ACAC (לא בצד של BB). מצאו את שיעורי PP שבעבורה שטח המשולש APCAPC הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

שאלה 6 · מלבן במערכת צירים: מיחס שטחים לקודקודים, ומתי המלבן ריבועשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד AA נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, הקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE שבין OO ל-CC (OO ראשית הצירים), כמתואר באיור.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+3y=-3x+3.

ABCDEO
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-EE, והוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון כי שטח המשולש CBECBE גדול פי 10 משטח המשולש AOEAOE. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-DD.

ד.

בסעיף זה אין נתון על יחס השטחים: משוואת ABAB נשארת y=−3x+3y=-3x+3, ו-CC נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx. מצאו את שיעורי CC שבעבורם המלבן ABCDABCD הוא ריבוע.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.