דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: ישרים מאונכים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על ישרים מאונכים לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים משתמשים בכך שמכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא מינוס 1, כדי לכתוב משוואה של גובה, למצוא עקב של אנך מראשית הצירים או לבדוק שזווית ישרה. יש שאלות על משולש שבו הועברו שני גבהים, על טרפז ישר זווית, ועל מרובע חסום במעגל שקדקודיו נתונים. זה שיעור רחב עם שאלות קלות, בינוניות וקשות, ומתאים לחזרה לקראת מבחן, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

142 שאלותקלה: 56בינונית: 68קשה: 18

שאלה 1 · גבהים במשולש במערכת צירים: יחס דמיון ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים, והנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+12y=-3x+12.

OBCDExy
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת אורך הצלע OCOC.

ב.

מצאו את משוואת הישר ODOD, והראו כי D(3.6,1.2)D(3.6,1.2).

ג.

חשבו את שטח המשולש ODCODC.

ד.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ה.

נתון: BC=10BC=\sqrt{10}.

חשבו את יחס השטחים SBECSODC\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}} ואת שטח המשולש BECBEC.

ו.

מצאו את שיעורי הנקודה BB ואת שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 2 · גבהים במשולש במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+18y=-3x+18.

OBCDExy
א.

מצאו את אורך הצלע OCOC.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר ODOD.

(2)

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ד.

נתון: SBECSODC=0.9\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}}=0.9.

(1)

חשבו את אורך הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 3 · גבהים במשולש: קודקוד על ציר ה-x כפרמטרשאלה מלאה · קשה

במשולש חד-זווית OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. OO היא ראשית הצירים, B(4,6)B(4,6), והנקודה C(c,0)C(c,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx (c>4c>4).

OBCDExy
א.

הביעו באמצעות cc את משוואת הישר ODOD.

ב.

הביעו באמצעות cc את היחס SODCSBEC\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}.

ג.

נתון: SODCSBEC=0.9\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}=0.9. מצאו את cc.

ד.

מצאו את cc שעבורו המשולשים BECBEC ו-ODCODC חופפים. איזה משולש הוא OBCOBC במקרה זה? נמקו.

שאלה 4 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: ישרים מאונכים ומקביליםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). OO ראשית הצירים, הקודקוד B(0,6)B(0,6) נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx. משוואת הצלע OCOC היא y=−xy=-x (כמתואר באיור).

OABCxy
א.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את משוואת הצלע ABAB ואת שיעורי הקודקוד AA.

ד.

חשבו את גודל הזווית BOCBOC.

ה.

חשבו את השטחים של המשולשים ABOABO ו-BOCBOC, ואת היחס ביניהם.

שאלה 5 · אנך מראשית הצירים לישר וזוויות במשולששאלה קצרה · בינונית

הישר ℓ\ell: 2x+3y=132x+3y=13 חותך את ציר ה-xx בנקודה CC. מראשית הצירים OO מורידים אנך ODOD לישר ℓ\ell (DD על ℓ\ell).

א.

מצאו את משוואת הישר ODOD ואת שיעורי הנקודה DD.

ב.

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

שאלה 6 · מרובע חסום במעגל: משיק ושטח מקסימלישאלה מלאה · קשה

מרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠BAD=∠BCD\angle BAD=\angle BCD, A(6,−1)A(6,-1), D(0,−1)D(0,-1), C(1,4)C(1,4).

ABCD
א.

הוכיחו כי BDBD קוטר במעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB ואת משוואת המעגל.

ג.

המשיק למעגל בנקודה CC חותך את הישר ABAB בנקודה PP. מצאו את שיעורי PP.

ד.

מצאו את כל הנקודות KK על המעגל, שונות מ-CC, שבעבורן שטח המשולש BDKBDK שווה לשטח המשולש BDCBDC.

שאלה 7 · אנך מהראשית לישרשאלה קצרה · קלה

נתון הישר ℓ\ell: y=3x−6y=3x-6. דרך ראשית הצירים OO מעבירים ישר המאונך לישר ℓ\ell. הישר המאונך חותך את ℓ\ell בנקודה HH.

א.

מצאו את משוואת הישר OHOH.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה HH.

שאלה 8 · מרובע חסום במעגל במערכת ציריםשאלה מלאה · בינונית

מרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC.

ABCD
א.

הוכיחו: ACAC הוא קוטר במעגל.

ב.

נתון: C(6,−2)C(6,-2), D(6,4)D(6,4), B(2,−4)B(2,-4).

(1)

הסבירו מדוע ADAD מקביל לציר ה-xx.

(2)

מצאו את משוואת הישר ABAB.

(3)

חשבו את שיעורי הנקודה AA.

(4)

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

העבירו את האלכסון BDBD במרובע ABCDABCD.

חשבו את גודל הזווית DBCDBC.

שאלה 9 · טרפז ישר זווית עם שיפוע כפרמטרשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). משוואת הצלע ABAB היא y=−mx+6y=-mx+6 (m>0m>0). הנקודות AA ו-BB נמצאות על ציר ה-xx ועל ציר ה-yy בהתאמה, ו-OO ראשית הצירים (כמתואר באיור).

OABCxy
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים SABOSBOC\frac{S_{ABO}}{S_{BOC}}.

ג.

ידוע כי שטח המשולש BOCBOC הוא 7.2. מצאו את כל הערכים האפשריים של mm.

ד.

מצאו את הערך של mm שבעבורו שטח המשולש BOCBOC הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

שאלה 10 · מעגל חוסם מרובע: קוטר וזווית היקפיתשאלה מלאה · קלה

מרובע ABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MM. נתון: ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ, A(2,3)A(2,3), C(−2,−7)C(-2,-7). הקודקודים BB ו-DD נמצאים על ציר ה-xx (ראו ציור).

ABCDMxy
א.

הסבירו מדוע ACAC קוטר במעגל.

ב.

מצאו את שיעורי המרכז MM, את הרדיוס ואת משוואת המעגל.

ג.

חשבו את שיעורי הקודקודים BB ו-DD.

ד.
(1)

הראו כי MA⊥MDMA\perp MD.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABDABD.

עוד 60 שאלות על ישרים מאונכים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. טרפז ישר זווית במערכת צירים: משולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)

    המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). משוואת הצלע ABAB היא: y=3x+10y=3x+10, הנקודות AA ו-BB נמצאות על ציר…

  2. מרובע חסום במעגל: יחס שטחים ושטח מקסימלי (שאלה מלאה · קשה)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC, A(−4,−8)A(-4,-8), C(2,2)C(2,2). הקודקודים BB ו-DD נמצאים על ציר ה-xx (ראו ציור).

  3. ישרים מאונכים במערכת צירים: דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הנקודות A(0,6)A(0,6), B(4,−2)B(4,-2), C(8,0)C(8,0). הישר ABAB חותך את ציר ה-xx בנקודה EE, ו-OO היא ראשית הצירים.

  4. מרובע חסום במעגל במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון: ∠ABC=∠ADC\angle ABC=\angle ADC.

  5. מלבן במערכת צירים: מיחס שטחים לקודקודים, ומתי המלבן ריבוע (שאלה מלאה · קשה)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד AA נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, הקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx…

  6. מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וישר מאונך (שאלה מלאה · קלה)

    במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

  7. מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במלבן ABCDABCD הצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE, כמתואר באיור. הנקודה OO היא ראשית הצירים.

  8. מלבן על הצירים עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר…

  9. מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחים (שאלה מלאה · קלה)

    במלבן ABCDABCD נתונים הקודקודים A(−4,0)A(-4,0) ו-B(0,2)B(0,2). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים.

  10. מלבן במערכת צירים: צלעות מאונכות ומקבילות (שאלה קצרה · בינונית)

    הנקודות P(2,5)P(2,5) ו-Q(6,3)Q(6,3) הן קודקודים סמוכים של המלבן PQRSPQRS. הקודקוד SS נמצא על ציר ה-yy.

  11. ריבוע במערכת צירים: יחס חלוקה, שיפוע מהיחס ותנאי לשוויון זוויות (שאלה מלאה · קשה)

    נתון ריבוע ABCDABCD. הצלע ABAB עוברת דרך ראשית הצירים, OO. הצלע ADAD חותכת את ציר ה-yy בנקודה EE. הקודקוד CC מונח על ציר ה-xx (ראו…

  12. משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  13. מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

  14. משולש במערכת צירים: שטח מינימלי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  15. מעגל המשיק לציר ה-x: מהמשיק לאורך האנך (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מעגל שמרכזו M(4,5)M(4,5), המשיק לציר ה-xx בנקודה AA. רדיוס המעגל שווה למרחק המרכז מציר ה-xx.

  16. ישר מאונך דרך נקודה על ציר (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות A(−6,0)A(-6,0) ו-B(0,8)B(0,8). הנקודה EE נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, כך ש-AE=ABAE=AB.

  17. מקבילית במערכת צירים: מלבן, שטח נתון והוכחה כללית (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על החלק החיובי של ציר ה-yy, הנקודה OO היא ראשית הצירים, AA ברביע הראשון ו-CC ברביע השני. מן הקודקודים…

  18. מקבילית במערכת צירים: מדמיון לשיעורי הקודקודים (שאלה מלאה · קלה)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  19. מלבן שאלכסונו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים. נתון:…

  20. טרפז ישר זווית: נקודה על הבסיס לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, והקודקוד CC…

  21. טרפז ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  22. ישר מאונך דרך נקודה על ציר ה-y (שאלה קצרה · בינונית)

    הישר y=3x+3y=3x+3 חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. דרך BB העבירו ישר המאונך לישר ABAB. הישר הזה חותך את ציר ה-xx בנקודה…

  23. טרפז עם אלכסונים מאונכים: יחס הבסיסים (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע ABCDABCD נתון: AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC. הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. האלכסונים ACAC ו-BDBD מאונכים זה…

  24. טרפז ישר זווית: קודקודים מתוך משוואות האלכסונים (שאלה מלאה · קלה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. משוואת האלכסון ACAC היא…

  25. מלבן במערכת צירים: דמיון משולשים, שיעורי קודקוד ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD שבו AB:BC=2:3AB:BC=2:3. הצלע ABAB עוברת דרך ראשית הצירים, OO. הצלע ADAD חותכת את ציר ה-yy בנקודה EE. הקודקוד CC מונח על ציר…

  26. משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC ישר זווית ושווה שוקיים (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ, AC=BCAC=BC). שיעורי הקודקוד AA הם (−16,0)(-16,0). הקודקוד BB נמצא על…

  27. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC שקודקודיו A(−8,0)A(-8,0), B(0,4)B(0,4), C(−6,6)C(-6,6). BEBE הוא תיכון לצלע ACAC.

  28. קודקוד ריבוע מישרים מאונכים ושטח הריבוע (שאלה קצרה · בינונית)

    הצלע ABAB של הריבוע ABCDABCD מונחת על הישר y=12xy=\frac12x. הקודקוד CC הוא הנקודה C(7,−4)C(7,-4).

  29. מעוין במערכת צירים: קודקודים מתנאי מקבילות ותחום זווית (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EE. נתון: משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+15y=-2x+15, C(−5,1)C(-5,1), והאלכסון ACAC מקביל לישר y=2xy=2x.

  30. מעוין במערכת צירים: אלכסונים, קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EE. נתון: A(4,11)A(4,11), C(0,−1)C(0,-1), ומשוואת הצלע ABAB היא y=−7x+39y=-7x+39.

  31. משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  32. משולש ישר זווית עם קודקוד משתנה: שטח ויחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). נתון: A(−3,15)A(-3,15). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה P(0,11)P(0,11). הקודקוד CC נמצא על הישר…

  33. משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). נתון: A(−4,11)A(-4,11). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה P(0,8)P(0,8). הישר CPCP מקביל לציר…

  34. מעגל, משיק מראשית הצירים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו MM. הנקודות AA, BB ו-CC נמצאות על המעגל. המשיק למעגל בנקודה AA חותך את הישר BCBC בראשית הצירים OO,…

  35. דלתון במערכת צירים: קודקוד מתוך שטח וזווית ישרה על אלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון קמור ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,12)B(0,12), A(−6,4)A(-6,4),…

  36. נקודה על ציר ממרחק נתון וישר מאונך (שאלה קצרה · קלה)

    הנקודה A(0,12)A(0,12) נמצאת על ציר ה-yy. הנקודה BB נמצאת על החלק השלילי של ציר ה-xx, ואורך הקטע ABAB הוא 13.

  37. מעגל המשיק לציר ה-x: משיק בנקודה על ציר ה-y וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל שמרכזו M(5,13)M(5,13). המעגל משיק לציר ה-xx בנקודה AA.

  38. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות, סכום הבסיסים ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD נפגשים בנקודה EE שעל השוק ADAD.

  39. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · קלה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). EBEB ו-ECEC הם חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD בהתאמה, הנפגשים בנקודה EE שעל השוק…

  40. מקבילית במערכת צירים: יחס דמיון 3 ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  41. מעגל שמרכזו על ישר: הקוטר והמשולש הגדול ביותר (שאלה מלאה · קשה)

    מעגל עובר דרך הנקודות A(1,3)A(1,3) ו-B(3,1)B(3,1), ומרכזו OO נמצא על הישר y=2x−6y=2x-6. ACAC הוא קוטר של המעגל.

  42. משולש ישר זווית במעגל: מהשיפועים למשוואת המעגל (שאלה מלאה · קלה)

    נתון משולש ABCABC שקודקודיו A(−1,1)A(-1,1), B(1,5)B(1,5), C(9,1)C(9,1). המעגל החוסם את המשולש מתואר בסרטוט.

  43. מקבילית במערכת צירים: הקודקוד הרביעי ומלבן (שאלה קצרה · בינונית)

    הנקודות O(0,0)O(0,0), A(6,2)A(6,2) ו-C(−1,3)C(-1,3) הן שלושה קודקודים של המקבילית OABCOABC.

  44. טרפז ישר זווית במערכת צירים: שוק בשיפוע 3- (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  45. משולש ישר זווית: ניצב מאונך ונקודת חיתוך (שאלה קצרה · בינונית)

    המשולש ABCABC ישר זווית ב-AA. משוואת הניצב ACAC היא y=−13x+10y=-\frac13x+10. הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והנקודה E(3,8)E(3,8) נמצאת על הניצב ABAB.

  46. טרפז ישר זווית במערכת צירים: אלכסונים מאונכים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים…

  47. ישר מאונך ושטח משולש (שאלה קצרה · בינונית)

    הישר ℓ1\ell_1: y=−3x+6y=-3x+6 חותך את ציר ה-yy בנקודה MM. דרך MM העבירו ישר ℓ2\ell_2 המאונך ל-ℓ1\ell_1.

  48. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון כי שיעורי הקודקוד AA הם (−6,0)(-6,0), ומשוואת…

  49. ישר מאונך ונקודת חיתוך במשולש ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)

    במשולש PQRPQR הזווית PRQPRQ ישרה. שיעורי הקודקוד PP הם (−6,−3)(-6,-3), הקודקוד QQ נמצא על ציר ה-yy, ומשוואת הצלע QRQR היא y=−2x+10y=-2x+10.

  50. מעוין במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, זווית ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה EE. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא y=−x+12y=-x+12, שיעור ה-xx של הקודקוד AA הוא −3-3,…

  51. מעוין: משוואת האלכסון השני וקודקודים (שאלה קצרה · בינונית)

    A(2,9)A(2,9) ו-C(8,1)C(8,1) הם קודקודים נגדיים של מעוין ABCDABCD.

  52. משולש ישר זווית במערכת צירים: דמיון ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה PP. נתון כי הישר CPCP מקביל לציר ה-xx. הנקודה EE…

  53. ישר מאונך ועקב האנך (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונים הישר ℓ\ell: y=2x+1y=2x+1 והנקודה C(10,1)C(10,1).

  54. דלתון במערכת צירים: אלכסונים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,13)B(0,13), A(−5,1)A(-5,1).

  55. האלכסון הראשי בדלתון (שאלה קצרה · בינונית)

    בדלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD) נתונים הקודקודים A(2,1)A(2,1) ו-C(6,9)C(6,9). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

  56. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות ניצבים, ישר מאונך וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). EBEB ו-ECEC הם חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD בהתאמה, הנפגשים בנקודה EE. הנקודה…

  57. ישר מאונך דרך נקודה וחיתוך עם ישר נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות E(2,−1)E(2,-1) ו-B(4,3)B(4,3). הישר ℓ\ell עובר דרך EE ומאונך ל-EBEB. הישר ℓ\ell חותך את הישר 3x+y=153x+y=15 בנקודה CC.

  58. מרובע חסום במעגל במערכת צירים: זווית היקפית, שטח ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל שמשוואתו (x−1)2+(y−2)2=25(x-1)^2+(y-2)^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור). נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(1,−3)B(1,-3),…

  59. מעגל חוסם משולש: אנכים אמצעיים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    במעגל שמרכזו MM חסום משולש חד-זווית ABCABC. נתון: A(6,−6)A(6,-6), B(6,8)B(6,8), C(0,6)C(0,6).

  60. משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שקוטרו ACAC. קוטר המעגל ACAC נמצא על הישר 4y−x−15=04y-x-15=0. נתון: A(1,4)A(1,4) ; B(4,1)B(4,1).

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (50)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.