דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: אמצע קטע ומציאת קצה קטע - כיתה י"א 4 יח"ל

5 שאלות פתוחות על אמצע קטע ומציאת קצה קטע (גאומטריה אנליטית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
אמצע קטע ומציאת קצה קטע
5 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטחשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,6)B(0,6), A(−3,2)A(-3,2). בדלתון, האלכסון הראשי DBDB חוצה את האלכסון ACAC.

ABCDxy
א.

מצאו את אורך הצלע ABAB ואת שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי האמצע MM של האלכסון ACAC, ואת משוואת האלכסון DBDB.

ג.

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y=\frac13x+3. מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

חשבו את שטח הדלתון ABCDABCD. (שטח דלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים.)

שאלה 2 · גאומטריה אנליטית: מאמצע צלע לקטע אמצעיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=−0.5x+2y=-0.5x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 5. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx, אורכה 6, והקודקוד CC נמצא מימין לציר ה-yy.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB, וחשבו את אורך הצלע ABAB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את אמצע הקטע ACAC, והראו שהוא נמצא על ציר ה-yy. נסמן אותו ב-DD.

ד.

מנקודה DD העבירו ישר המקביל לציר ה-xx, החותך את הצלע ABAB בנקודה EE.

(1)

מצאו את שיעורי EE, והראו ש-EE היא אמצע הצלע ABAB.

(2)

חשבו את אורך הקטע DEDE, והשוו אותו לאורך BCBC. הסבירו את התוצאה.

ה.

חשבו את גודל הזווית ABCABC.

ו.

המשולשים AEDAED ו-ABCABC דומים. מהו היחס בין שטח המשולש AEDAED לשטח המשולש ABCABC?

שאלה 3 · נקודה על ציר ה-x לפי מרחקשאלה קצרה · בינונית

הנקודה PP נמצאת על ציר ה-xx, ומרחקה מהנקודה Q(5,3)Q(5,3) הוא 5. שיעור ה-xx של PP קטן מ-5.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

ב.

הנקודה PP היא אמצע הקטע QRQR. מצאו את שיעורי הנקודה RR.

שאלה 4 · קודקודי מקבילית מנקודת מפגש האלכסוניםשאלה קצרה · בינונית

אלכסוני המקבילית KLMNKLMN נפגשים בנקודה P(2,3)P(2,3). נתון: K(−1,1)K(-1,1), L(4,0)L(4,0).

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים MM ו-NN.

ב.

מצאו את משוואת הישר MNMN.

שאלה 5 · מלבן על הצירים עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר באיור. נתון: AO=1AO=1, tan⁡∠BAO=m\tan\angle BAO=m (m>0m>0).

ABCDO
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקודים BB, CC ו-DD.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

ג.

נתון כי שטח המלבן ABCDABCD גדול פי 20 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את mm ואת שיעורי הקודקוד DD.

ד.

מצאו את הערך של mm שעבורו הקודקוד DD נמצא על ציר ה-yy. איזה מרובע הוא ABCDABCD עבור ערך זה? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.