דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: אמצע קטע ומציאת קצה קטע - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על אמצע קטע ועל מציאת קצה קטע מתוך האמצע, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוצאים קדקוד חסר של מקבילית מתוך נקודת מפגש האלכסונים, קדקוד של מלבן, ונקודה על ציר שהיא אמצע של צלע. יש שאלות על משולש שצלעו מקבילה לציר ה-y ואמצע צלע אחרת על ציר ה-x, ושאלה על מקבילית עם אמצע צלע. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש קשות, והמורה יכול לבחור מהן לדף חזרה או לבוחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

74 שאלותקלה: 41בינונית: 26קשה: 7

שאלה 1 · מקבילית במערכת צירים: קודקודים, שטחים וזוויתשאלה מלאה · קלה

אלכסוני המקבילית ABCDABCD נפגשים בנקודה EE. נתון: D(−3,1)D(-3,1), C(5,1)C(5,1), E(2,4)E(2,4).

ABCDE
א.

הסבירו מדוע EE היא אמצע האלכסון ACAC, ומצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ב.

מצאו את משוואות הישרים ADAD ו-DCDC.

ג.

הנקודה FF היא אמצע הצלע ADAD. מצאו את שיעורי FF, והראו כי FE∥DCFE\parallel DC.

ד.

חשבו את שטחי המשולשים AEFAEF ו-ACDACD, והראו כי היחס ביניהם הוא 1:41:4.

ה.

חשבו את גודל הזווית ADCADC.

שאלה 2 · מקבילית במערכת צירים: קטע אמצעים ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במקבילית ABCDABCD נקודה FF היא אמצע הצלע BCBC. אלכסוני המקבילית נפגשים בנקודה EE.

ABCDEF
א.
(1)

הוכיחו כי: FE∥ABFE\parallel AB.

(2)

הוכיחו כי המשולשים CEFCEF ו-CABCAB דומים, וחשבו את יחס שטחיהם.

ב.

נתון: A(−3,1)A(-3,1), E(2,4)E(2,4), B(5,1)B(5,1).

(1)

מצאו את משוואות הישרים BCBC ו-ABAB.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABCABC.

ג.
(1)

חשבו את שטחי המשולשים CEFCEF ו-CABCAB.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח הטרפז ABFEABFE משטח המשולש CEFCEF.

שאלה 3 · מקבילית: ישר מקביל לבסיס ויחס שטחיםשאלה מלאה · קשה

אלכסוני המקבילית ABCDABCD נפגשים בנקודה E(−1,5)E(-1,5). נתון: D(−7,1)D(-7,1), C(3,1)C(3,1).

ABCDEFG
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

הנקודה FF נמצאת על הצלע ADAD כך ש-AFAD=t\frac{AF}{AD}=t (0<t<10<t<1). דרך FF העבירו ישר המקביל ל-DCDC, החותך את האלכסון ACAC בנקודה GG.

הוכיחו כי המשולשים AFGAFG ו-ADCADC דומים, והביעו באמצעות tt את היחס בין שטח המשולש AFGAFG לשטח המקבילית ABCDABCD.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה FF שבעבורה שטח הטרפז DFGCDFGC הוא 49\frac49 משטח המקבילית.

ד.

מצאו את משוואת הישר FGFG שבעבורו שטח הטרפז DFGCDFGC שווה לשטח המשולש AFGAFG.

שאלה 4 · מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במלבן ABCDABCD נתונים הקודקודים A(−4,0)A(-4,0) ו-B(0,2)B(0,2). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים.

ABCDO
א.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ה.

חשבו את שטח המשולש AOBAOB, את שטח המשולש CDACDA ואת היחס ביניהם.

שאלה 5 · קודקודי מקבילית מנקודת מפגש האלכסוניםשאלה קצרה · בינונית

אלכסוני המקבילית KLMNKLMN נפגשים בנקודה P(2,3)P(2,3). נתון: K(−1,1)K(-1,1), L(4,0)L(4,0).

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים MM ו-NN.

ב.

מצאו את משוואת הישר MNMN.

שאלה 6 · מלבן על הצירים עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר באיור. נתון: AO=1AO=1, tan⁡∠BAO=m\tan\angle BAO=m (m>0m>0).

ABCDO
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקודים BB, CC ו-DD.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

ג.

נתון כי שטח המלבן ABCDABCD גדול פי 20 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את mm ואת שיעורי הקודקוד DD.

ד.

מצאו את הערך של mm שעבורו הקודקוד DD נמצא על ציר ה-yy. איזה מרובע הוא ABCDABCD עבור ערך זה? נמקו.

שאלה 7 · משולש במערכת צירים: אמצעים ומקביליתשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד B(0,2)B(0,2) נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: A(6,5)A(6,5). הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC, והיא נמצאת על ציר ה-xx.

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-EE.

ב.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ACAC. מצאו את שיעורי DD, והראו כי ED∥ABED\parallel AB.

ג.

מן הנקודה EE העבירו ישר המקביל לציר ה-yy, וחותך את הצלע ABAB בנקודה FF.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה FF.

(2)

הסבירו מדוע המרובע FADEFADE הוא מקבילית, וחשבו את שטחו.

ד.
(1)

חשבו את הזווית שהישר EDED יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-xx.

(2)

חשבו את גודל הזווית ∠DEF\angle DEF.

שאלה 8 · משולש במערכת צירים: קטע אמצעים וזווית קההשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: AB=5AB=5, A(4,2)A(4,2). שיעור ה-yy של הקודקוד BB גדול מ-2.

ABCDE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ב.

הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC. נתון: הנקודה EE נמצאת על ציר ה-xx.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-EE.

ג.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ACAC. מן הנקודה EE העבירו ישר המקביל לציר ה-yy, וחותך את הצלע ABAB בנקודה FF.

(1)

הוכיחו כי המרובע FADEFADE הוא מקבילית.

(2)

חשבו את שטח המקבילית FADEFADE.

ד.

מצאו את גודל הזווית ∠DEF\angle DEF.

שאלה 9 · משולש עם קודקוד משתנה: מתי המקבילית מעויןשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. נתון: A(4,4)A(4,4). הקודקוד B(0,b)B(0,b) נמצא על ציר ה-yy, כאשר 0<b<40<b<4. הצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. הנקודה EE, אמצע הצלע BCBC, נמצאת על ציר ה-xx. הנקודה DD היא אמצע הצלע ACAC. מן הנקודה EE העבירו ישר המקביל לציר ה-yy, וחותך את הצלע ABAB בנקודה FF.

ABCDEF
א.

הביעו באמצעות bb את שיעורי הנקודות CC, EE, DD ו-FF.

ב.

הוכיחו כי המרובע FADEFADE הוא מקבילית, והביעו את שטחו באמצעות bb.

ג.

מצאו את הערך של bb שבעבורו המקבילית FADEFADE היא מעוין.

ד.

האם יש ערך של bb שבעבורו המקבילית FADEFADE היא מלבן? נמקו.

שאלה 10 · גאומטריה אנליטית: מאמצע צלע לקטע אמצעיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=−0.5x+2y=-0.5x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 5. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx, אורכה 6, והקודקוד CC נמצא מימין לציר ה-yy.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB, וחשבו את אורך הצלע ABAB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את אמצע הקטע ACAC, והראו שהוא נמצא על ציר ה-yy. נסמן אותו ב-DD.

ד.

מנקודה DD העבירו ישר המקביל לציר ה-xx, החותך את הצלע ABAB בנקודה EE.

(1)

מצאו את שיעורי EE, והראו ש-EE היא אמצע הצלע ABAB.

(2)

חשבו את אורך הקטע DEDE, והשוו אותו לאורך BCBC. הסבירו את התוצאה.

ה.

חשבו את גודל הזווית ABCABC.

ו.

המשולשים AEDAED ו-ABCABC דומים. מהו היחס בין שטח המשולש AEDAED לשטח המשולש ABCABC?

עוד 17 שאלות על אמצע קטע ומציאת קצה קטע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. נקודה על ציר ה-x לפי מרחק (שאלה קצרה · בינונית)

    הנקודה PP נמצאת על ציר ה-xx, ומרחקה מהנקודה Q(5,3)Q(5,3) הוא 5. שיעור ה-xx של PP קטן מ-5.

  2. משיק וחותך מראשית הצירים: מהאורכים לשיעורים (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו MM. הנקודות AA, BB ו-CC נמצאות על המעגל, ו-ACAC הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה AA והישר BCBC…

  3. מקבילית במערכת צירים: מדמיון לשיעורי הקודקודים (שאלה מלאה · קלה)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  4. גאומטריה אנליטית: משולש עם צלע בשיפוע 2-, קטע אמצעים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא: y=−2x+1y=-2x+1. שיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 9.

  5. גאומטריה אנליטית עם פרמטר: מתי הקטע המקביל הוא קטע אמצעים (שאלה מלאה · קשה)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy, משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+2y=-2x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 8. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx,…

  6. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC שקודקודיו A(−8,0)A(-8,0), B(0,4)B(0,4), C(−6,6)C(-6,6). BEBE הוא תיכון לצלע ACAC.

  7. מקבילית במערכת צירים: יחס דמיון 3 ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  8. מקבילית במערכת צירים: מלבן, שטח נתון והוכחה כללית (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על החלק החיובי של ציר ה-yy, הנקודה OO היא ראשית הצירים, AA ברביע הראשון ו-CC ברביע השני. מן הקודקודים…

  9. מעוין במערכת צירים: אלכסונים, קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EE. נתון: A(4,11)A(4,11), C(0,−1)C(0,-1), ומשוואת הצלע ABAB היא y=−7x+39y=-7x+39.

  10. משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. נתון כי שיעורי הקודקוד AA הם (−6,0)(-6,0), ומשוואת…

  11. משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC ישר זווית ושווה שוקיים (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ, AC=BCAC=BC). שיעורי הקודקוד AA הם (−16,0)(-16,0). הקודקוד BB נמצא על…

  12. דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,6)B(0,6), A(−3,2)A(-3,2).…

  13. מעוין במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, זווית ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה EE. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא y=−x+12y=-x+12, שיעור ה-xx של הקודקוד AA הוא −3-3,…

  14. מרובע חסום במעגל: זווית על קוטר ודמיון משולשים (שאלה מלאה · קלה)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור). נתון: A(−4,−3)A(-4,-3), B(0,−5)B(0,-5), C(4,3)C(4,3),…

  15. מעגל חוסם משולש: אנכים אמצעיים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    במעגל שמרכזו MM חסום משולש חד-זווית ABCABC. נתון: A(6,−6)A(6,-6), B(6,8)B(6,8), C(0,6)C(0,6).

  16. משולש ישר זווית במעגל: מהשיפועים למשוואת המעגל (שאלה מלאה · קלה)

    נתון משולש ABCABC שקודקודיו A(−1,1)A(-1,1), B(1,5)B(1,5), C(9,1)C(9,1). המעגל החוסם את המשולש מתואר בסרטוט.

  17. משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שקוטרו ACAC. קוטר המעגל ACAC נמצא על הישר 4y−x−15=04y-x-15=0. נתון: A(1,4)A(1,4) ; B(4,1)B(4,1).

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (39)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.