דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שיפוע ישר ומשמעותו, כולל טנגנס הזווית עם ציר ה-x - כיתה י"א 4 יח"ל

5 שאלות פתוחות על שיפוע ישר ומשמעותו, כולל טנגנס הזווית עם ציר ה-x (גאומטריה אנליטית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
שיפוע ישר ומשמעותו, כולל טנגנס הזווית עם ציר ה-x
5 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · זוויות במשולש מתוך שיפועיםשאלה קצרה · קלה

נתון משולש RSTRST שקודקודיו R(−2,1)R(-2,1), S(6,1)S(6,1), T(0,7)T(0,7).

א.

חשבו את גודל הזווית TRSTRS.

ב.

חשבו את גודל הזווית RSTRST.

שאלה 2 · משולש במערכת צירים: אמצעים ומקביליתשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד B(0,2)B(0,2) נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: A(6,5)A(6,5). הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC, והיא נמצאת על ציר ה-xx.

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-EE.

ב.

הנקודה DD היא אמצע הצלע ACAC. מצאו את שיעורי DD, והראו כי ED∥ABED\parallel AB.

ג.

מן הנקודה EE העבירו ישר המקביל לציר ה-yy, וחותך את הצלע ABAB בנקודה FF.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה FF.

(2)

הסבירו מדוע המרובע FADEFADE הוא מקבילית, וחשבו את שטחו.

ד.
(1)

חשבו את הזווית שהישר EDED יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-xx.

(2)

חשבו את גודל הזווית ∠DEF\angle DEF.

שאלה 3 · זווית בין ישר לציר ה-yשאלה קצרה · בינונית

הישר ℓ\ell: y=2x−4y=2x-4 חותך את ציר ה-yy בנקודה HH. הנקודה P(−1,−6)P(-1,-6) נמצאת על הישר ℓ\ell, והנקודה Q(0,3)Q(0,3) נמצאת על ציר ה-yy.

א.

מצאו את הזווית שהישר ℓ\ell יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-xx.

ב.

מצאו את גודל הזווית PHQPHQ.

שאלה 4 · מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגלשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AA, CC ו-OO. OO היא ראשית הצירים.

המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA. הנקודה BB נמצאת מחוץ למעגל, על החלק החיובי של ציר ה-xx. הקטע CBCB חותך את המעגל בנקודה EE (ראו סרטוט).

נתון: ∠EOB=∠EBO\angle EOB=\angle EBO.

OACBE
א.

הוכיחו: AC=ABAC=AB.

ב.

נתון: A(5,0)A(5,0), C(0,12)C(0,12).

מצאו את שיעורי הנקודה BB.

ג.
(1)

הוכיחו כי ACAC הוא קוטר במעגל.

(2)

מצאו את משוואת המעגל.

ד.

נתון כי שיעור ה-yy של הנקודה EE הוא 6.

פי כמה גדול שטח המשולש COBCOB משטח המשולש AEBAEB?

ה.

חשבו את גודל הזווית EOBEOB.

שאלה 5 · גאומטריה אנליטית: משולש עם צלע בשיפוע 2-, קטע אמצעים וזוויותשאלה מלאה · בינונית

במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא: y=−2x+1y=-2x+1. שיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 9.

ABCDE
א.

חשבו את אורך הצלע ABAB.

ב.

נתון כי הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. אורך הצלע BCBC הוא 4.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

DD היא נקודת החיתוך של הישר ACAC עם ציר ה-yy.

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

ד.

מנקודה DD העבירו ישר המקביל לציר ה-xx החותך את הצלע ABAB בנקודה EE.

(1)

הוכיחו כי DEDE הוא קטע אמצעים במשולש ABCABC.

(2)

חשבו את אורך הקטע DEDE.

ה.

חשבו את גודלי הזוויות EBDEBD ו-ABCABC.

ו.

מצאו פי כמה גדול שטח הטרפז EDCBEDCB משטח המשולש AEDAED.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.