מבחן לדוגמה: משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את משוואת הישר $AB$.

הנקודה $M$ נמצאת ברביע הראשון על הישר $AB$. $M$ היא מרכז של מעגל המשיק לציר ה-$x$ בנקודה $C$ ולציר ה-$y$ בנקודה $D$. $O$ היא ראשית הצירים. נסמן ב-$r$ את רדיוס המעגל.

הסבירו מדוע $MD=r$ ו-$MC=r$, ומדוע $\angle ODM=\angle OCM=90^\circ$.

הראו ששיעורי הנקודה $M$ הם $(r,r)$, ומצאו את $M$.

חשבו את שטח המרובע $AOCM$.

הראו כי $\angle ACB=90^\circ$.

מצאו את משוואת הצלע $AC$.

מצאו את שטח המשולש $ABE$. נמקו.

הוכיחו: $BE$ חוצה את $\angle ABC$.

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,12)$, $A(-5,0)$.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

הנקודה $M$ נמצאת ברביע הראשון על הישר $AB$.

$M$ היא מרכז של מעגל המשיק לציר ה-$x$ בנקודה $C$ ולציר ה-$y$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.

הוכיחו שהמרובע $ODMC$ הוא ריבוע. נמקו את טענתכם.

היעזרו בסעיפים הקודמים ומצאו את שיעורי הנקודה $M$.

הישר $AB$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $N$.

חשבו את שטח המרובע $AOCM$.

הוכיחו: $DE=DC$.

נתון: $A(-7,0)$, ואורך הצלע $AD$ הוא 50.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$, $C$, $D$ ו-$E$.

מצאו את משוואת הישר $EC$, וחשבו את גודל הזווית $BCE$.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$.

איזה מרובע הוא $ABME$? נמקו.

מצאו את כל המקומות האפשריים של $M$, ואת רדיוס המעגל בכל מקרה.

בכל אחד מהמקרים, חשבו את שטח המרובע $AOCM$.

מצאו את כל הישרים העוברים דרך $A$ שבעבורם יש מעגל אחד בלבד שמרכזו על הישר והוא משיק לשני הצירים. מצאו את מרכז המעגל בכל מקרה.