דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות כותבים משוואה של תיכון, גובה או צלע מתוך שיפוע ידוע ונקודה, למשל גובה שמאונך לצלע שמשוואתה נתונה. יש שאלות על מקבילית ומלבן במערכת צירים, ועל מעגל שמרכזו על ישר נתון ומשיק לשני הצירים. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ואפשר לשלב את השאלות בדף חזרה או במבחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

40 שאלותקלה: 13בינונית: 23קשה: 4

שאלה 1 · משולש ישר זווית במערכת צירים: תיכון ושטחשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC שקודקודיו A(−8,0)A(-8,0), B(0,4)B(0,4), C(−6,6)C(-6,6). BEBE הוא תיכון לצלע ACAC.

ABCE
א.

הראו כי ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ.

ב.

מצאו את משוואת הצלע ACAC.

ג.
(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EE ואת אורך הקטע ECEC.

(2)

מצאו את אורך הצלע CBCB ואת גודל הזווית CEBCEB.

ד.

מצאו את שטח המשולש ABEABE. נמקו.

שאלה 2 · גבהים במשולש במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+18y=-3x+18.

OBCDExy
א.

מצאו את אורך הצלע OCOC.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר ODOD.

(2)

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ד.

נתון: SBECSODC=0.9\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}}=0.9.

(1)

חשבו את אורך הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 3 · מקבילית: זווית ישרה בין שני חוצי זוויתשאלה מלאה · קשה

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD כך ש-AB=AEAB=AE, ונתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ.

ABCDExy
א.

הוכיחו: DE=DCDE=DC.

ב.

נתון: A(−7,0)A(-7,0), ואורך הצלע ADAD הוא 50.

מצאו את שיעורי הנקודות BB, CC, DD ו-EE.

ג.

מצאו את משוואת הישר ECEC, וחשבו את גודל הזווית BCEBCE.

ד.

הנקודה MM היא אמצע הצלע BCBC.

איזה מרובע הוא ABMEABME? נמקו.

שאלה 4 · מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה שאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(0,4)A(0,4) ו-B(20,14)B(20,14).

א.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ב.

הנקודה MM נמצאת ברביע הראשון על הישר ABAB. MM היא מרכז של מעגל המשיק לציר ה-xx בנקודה CC ולציר ה-yy בנקודה DD. OO היא ראשית הצירים. נסמן ב-rr את רדיוס המעגל.

ABODCM

הסבירו מדוע MD=rMD=r ו-MC=rMC=r, ומדוע ∠ODM=∠OCM=90∘\angle ODM=\angle OCM=90^\circ.

ג.

הראו ששיעורי הנקודה MM הם (r,r)(r,r), ומצאו את MM.

ד.

חשבו את שטח המרובע AOCMAOCM.

שאלה 5 · מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפזשאלה מלאה · בינונית

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

ABCDExy
א.

הוכיחו: BEBE חוצה את ∠ABC\angle ABC.

ב.

נתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ, B(0,12)B(0,12), A(−5,0)A(-5,0).

(1)

חשבו את שיעורי הנקודה EE.

(2)

מצאו את משוואת הישר ECEC.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ג.
(1)

חשבו את גודל הזווית BCEBCE.

(2)

חשבו את הגודל של זוויות הטרפז BCEABCEA.

שאלה 6 · משיק מנקודה משתנה על ציר ה-xשאלה מלאה · קשה

נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO. הנקודה B(t,0)B(t,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx, ו-t>3t>3. מהנקודה BB העבירו משיק נוסף למעגל, שמשיק לו בנקודה DD וחותך את ציר ה-yy בנקודה AA, כמתואר בסרטוט.

ABDMO
א.

הוכיחו כי △ADM∼△AOB\triangle ADM\sim\triangle AOB, והביעו באמצעות tt ובאמצעות OAOA את אורך הקטע ADAD.

ב.

הביעו באמצעות tt את אורך הקטע OAOA.

ג.

נתון כי A(0,254)A(0,\frac{25}{4}). מצאו את tt ואת משוואת המשיק ABAB.

ד.

הוכיחו כי לכל t>3t>3 הדלתון OMDBOMDB בר חסימה במעגל, והראו כי מרכזי כל המעגלים החוסמים האלה נמצאים על ישר אחד. מצאו את משוואתו.

שאלה 7 · מלבן שאלכסונו על ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים. נתון: tan⁡∠BAO=32\tan\angle BAO=\frac32, AO=4AO=4.

ABCDO
א.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר BCBC.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.
(1)

הוכיחו כי המשולשים AOBAOB ו-CDACDA דומים.

(2)

חשבו את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

שאלה 8 · מעגלים המשיקים לשני הצירים שמרכזם על ישרשאלה מלאה · קשה

הישר ℓ\ell: y=13x+2y=\frac13x+2 חותך את ציר ה-yy בנקודה AA.

מעגל שמרכזו MM נמצא על הישר ℓ\ell משיק לשני הצירים: לציר ה-xx בנקודה CC ולציר ה-yy בנקודה DD.

AO
א.

מצאו את כל המקומות האפשריים של MM, ואת רדיוס המעגל בכל מקרה.

ב.

בכל אחד מהמקרים, חשבו את שטח המרובע AOCMAOCM.

ג.

מצאו את כל הישרים העוברים דרך AA שבעבורם יש מעגל אחד בלבד שמרכזו על הישר והוא משיק לשני הצירים. מצאו את מרכז המעגל בכל מקרה.

שאלה 9 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: אלכסונים מאונכיםשאלה מלאה · בינונית

נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה MM, שנמצאת על ציר ה-yy. נתון: האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD. משוואת הישר ACAC היא: y=−3x+9y=-3x+9.

ABCDM

(בסרטוט, M היא נקודת החיתוך של האלכסונים, מתחת לצלע DC.)

א.

מצאו את משוואת הישר BDBD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA, BB, CC ו-DD.

ג.
(1)

חשבו את גודל הזווית ABDABD.

(2)

חשבו את גודל הזווית BCDBCD.

ד.

מצאו את שטח המשולש BCDBCD.

ה.

הנקודה FF נמצאת על המשך הצלע CDCD כך ששטח המשולש BFCBFC גדול פי 2 משטח המשולש BCDBCD.

מצאו את שיעורי הנקודה FF (מצאו את אחת משתי האפשרויות).

שאלה 10 · חוצה זווית במערכת צירים: הצלע, נקודת המפגש של חוצי הזוויות ומעגלים המשיקים לשלוש הצלעותשאלה מלאה · קשה

המשולש ABCABC ישר זווית ב-BB, ו-BB היא ראשית הצירים. A(0,12)A(0,12), והנקודה CC על החלק החיובי של ציר ה-xx.

הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC), והשיפוע שלו הוא −5-5.

ABDC
א.

מצאו את משוואת הישר ACAC.

ב.

חוצי הזוויות של המשולש ABCABC נפגשים בנקודה II. מצאו את שיעורי הנקודה II.

ג.

מצאו את משוואות כל המעגלים שמרכזם על הישר ADAD והמשיקים לשלושת הישרים ABAB, BCBC ו-ACAC.

עוד 5 שאלות על משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות ניצבים, ישר מאונך וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). EBEB ו-ECEC הם חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD בהתאמה, הנפגשים בנקודה EE. הנקודה…

  2. מעגל חוסם משולש: אנכים אמצעיים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    במעגל שמרכזו MM חסום משולש חד-זווית ABCABC. נתון: A(6,−6)A(6,-6), B(6,8)B(6,8), C(0,6)C(0,6).

  3. משולש חסום במעגל שקוטרו צלע: ישרים, מרכז ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שקוטרו ACAC. קוטר המעגל ACAC נמצא על הישר 4y−x−15=04y-x-15=0. נתון: A(1,4)A(1,4) ; B(4,1)B(4,1).

  4. מעגל המשיק לשני הצירים שמרכזו על ישר נתון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות A(0,3)A(0,3) ו-B(28,24)B(28,24).

  5. חוצה זווית במשולש במערכת צירים: שיפועים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC. BB היא נקודת ראשית הצירים ו-A(0,8)A(0,8). הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC ויוצר זווית β\beta עם…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.