מבחן לדוגמה: שאלות המשלבות גאומטריה אנליטית עם גאומטריה של המישור וטריגונומטריה - כיתה י"א 4 יח"ל

חשבו את שטח המרובע $POQR$.

חשבו את שטח המשולש $PRT$.

הראו כי הנקודה $M$ נמצאת במרחק שווה מ-$A$, מ-$B$ ומ-$C$.

מצאו את משוואת המעגל העובר דרך $A$, $B$ ו-$C$.

חשבו את הזווית $ABC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

מצאו את שטח המשולש $PQR$.

הנקודה $S$ נמצאת על המשך הקטע $PQ$ כך ששטח המשולש $RSP$ גדול פי 3 משטח המשולש $PQR$. מצאו את שיעורי הנקודה $S$ (מצאו את שתי האפשרויות).

הוכיחו ש-$N$ היא אמצע הצלע $AC$, ומצאו את שיעוריה.

חשבו את אורך הקטע $MN$.

הוכיחו: $BE$ חוצה את $\angle ABC$.

נתון: $\angle BEC=90^\circ$, $B(0,12)$, $A(-5,0)$.

הוכיחו כי $OABC$ היא מלבן.

הוכיחו כי $OE=OF$.

נתון: משוואת הישר $AE$ היא $x=6$, ושטח המלבן $OABC$ הוא 90. הנקודה $A$ נמוכה מהנקודה $C$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$ ו-$C$.

אלכסוני המקבילית נפגשים בנקודה $M$.

הוכיחו כי בכל מקבילית המקיימת את הנתונים שבפתיח השאלה (בלי הנתונים של סעיף ג) מתקיים: $S_{AOE}+S_{CFO}=2\cdot S_{ABM}$.