דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שאלות המשלבות גאומטריה אנליטית עם גאומטריה של המישור וטריגונומטריה - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה המשלבות גאומטריה אנליטית עם גאומטריה של המישור וטריגונומטריה, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מחשבים שיפועים, משוואות ונקודות חיתוך, ומשלבים אותם עם הוכחות דמיון, תכונות של מקבילית וחישובי זוויות. יש שאלות על משולש שבו הועברו שני גבהים מהראשית, על מקבילית שבה נתונה נקודת מפגש האלכסונים, על טרפז ישר זווית ועל מלבן. זה שיעור רחב עם שאלות קלות, בינוניות וקשות, ואלה שאלות ארוכות בסגנון בגרות, שמתאימות למבחן חזרה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

146 שאלותקלה: 57בינונית: 66קשה: 23

שאלה 1 · גבהים במשולש במערכת צירים: יחס דמיון ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים, והנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+12y=-3x+12.

OBCDExy
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת אורך הצלע OCOC.

ב.

מצאו את משוואת הישר ODOD, והראו כי D(3.6,1.2)D(3.6,1.2).

ג.

חשבו את שטח המשולש ODCODC.

ד.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ה.

נתון: BC=10BC=\sqrt{10}.

חשבו את יחס השטחים SBECSODC\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}} ואת שטח המשולש BECBEC.

ו.

מצאו את שיעורי הנקודה BB ואת שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 2 · גבהים במשולש במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+18y=-3x+18.

OBCDExy
א.

מצאו את אורך הצלע OCOC.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר ODOD.

(2)

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ד.

נתון: SBECSODC=0.9\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}}=0.9.

(1)

חשבו את אורך הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 3 · גבהים במשולש: קודקוד על ציר ה-x כפרמטרשאלה מלאה · קשה

במשולש חד-זווית OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. OO היא ראשית הצירים, B(4,6)B(4,6), והנקודה C(c,0)C(c,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx (c>4c>4).

OBCDExy
א.

הביעו באמצעות cc את משוואת הישר ODOD.

ב.

הביעו באמצעות cc את היחס SODCSBEC\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}.

ג.

נתון: SODCSBEC=0.9\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}=0.9. מצאו את cc.

ד.

מצאו את cc שעבורו המשולשים BECBEC ו-ODCODC חופפים. איזה משולש הוא OBCOBC במקרה זה? נמקו.

שאלה 4 · מקבילית במערכת צירים: קודקודים, שטחים וזוויתשאלה מלאה · קלה

אלכסוני המקבילית ABCDABCD נפגשים בנקודה EE. נתון: D(−3,1)D(-3,1), C(5,1)C(5,1), E(2,4)E(2,4).

ABCDE
א.

הסבירו מדוע EE היא אמצע האלכסון ACAC, ומצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ב.

מצאו את משוואות הישרים ADAD ו-DCDC.

ג.

הנקודה FF היא אמצע הצלע ADAD. מצאו את שיעורי FF, והראו כי FE∥DCFE\parallel DC.

ד.

חשבו את שטחי המשולשים AEFAEF ו-ACDACD, והראו כי היחס ביניהם הוא 1:41:4.

ה.

חשבו את גודל הזווית ADCADC.

שאלה 5 · מקבילית במערכת צירים: קטע אמצעים ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במקבילית ABCDABCD נקודה FF היא אמצע הצלע BCBC. אלכסוני המקבילית נפגשים בנקודה EE.

ABCDEF
א.
(1)

הוכיחו כי: FE∥ABFE\parallel AB.

(2)

הוכיחו כי המשולשים CEFCEF ו-CABCAB דומים, וחשבו את יחס שטחיהם.

ב.

נתון: A(−3,1)A(-3,1), E(2,4)E(2,4), B(5,1)B(5,1).

(1)

מצאו את משוואות הישרים BCBC ו-ABAB.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABCABC.

ג.
(1)

חשבו את שטחי המשולשים CEFCEF ו-CABCAB.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח הטרפז ABFEABFE משטח המשולש CEFCEF.

שאלה 6 · מקבילית: ישר מקביל לבסיס ויחס שטחיםשאלה מלאה · קשה

אלכסוני המקבילית ABCDABCD נפגשים בנקודה E(−1,5)E(-1,5). נתון: D(−7,1)D(-7,1), C(3,1)C(3,1).

ABCDEFG
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

הנקודה FF נמצאת על הצלע ADAD כך ש-AFAD=t\frac{AF}{AD}=t (0<t<10<t<1). דרך FF העבירו ישר המקביל ל-DCDC, החותך את האלכסון ACAC בנקודה GG.

הוכיחו כי המשולשים AFGAFG ו-ADCADC דומים, והביעו באמצעות tt את היחס בין שטח המשולש AFGAFG לשטח המקבילית ABCDABCD.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה FF שבעבורה שטח הטרפז DFGCDFGC הוא 49\frac49 משטח המקבילית.

ד.

מצאו את משוואת הישר FGFG שבעבורו שטח הטרפז DFGCDFGC שווה לשטח המשולש AFGAFG.

שאלה 7 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: ישרים מאונכים ומקביליםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). OO ראשית הצירים, הקודקוד B(0,6)B(0,6) נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx. משוואת הצלע OCOC היא y=−xy=-x (כמתואר באיור).

OABCxy
א.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את משוואת הצלע ABAB ואת שיעורי הקודקוד AA.

ד.

חשבו את גודל הזווית BOCBOC.

ה.

חשבו את השטחים של המשולשים ABOABO ו-BOCBOC, ואת היחס ביניהם.

שאלה 8 · מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCD הצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE, כמתואר באיור. הנקודה OO היא ראשית הצירים.

ABCDEO
א.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון: D(3,6)D(3,6), C(5,0)C(5,0).

(1)

מצאו את משוואת הצלע ADAD.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ABAB.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.
(1)

חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOE ו-CBECBE.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOEAOE משטח המשולש CBECBE.

ד.

חשבו את גודל הזווית ECBECB.

שאלה 9 · מלבן במערכת צירים: מיחס שטחים לקודקודים, ומתי המלבן ריבועשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד AA נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, הקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE שבין OO ל-CC (OO ראשית הצירים), כמתואר באיור.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+3y=-3x+3.

ABCDEO
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-EE, והוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון כי שטח המשולש CBECBE גדול פי 10 משטח המשולש AOEAOE. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-DD.

ד.

בסעיף זה אין נתון על יחס השטחים: משוואת ABAB נשארת y=−3x+3y=-3x+3, ו-CC נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx. מצאו את שיעורי CC שבעבורם המלבן ABCDABCD הוא ריבוע.

שאלה 10 · מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וישר מאונךשאלה מלאה · קלה

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

ABCDExy
א.
(1)

הסבירו מדוע ∠ABE=∠AEB\angle ABE=\angle AEB.

(2)

הסבירו מדוע ∠AEB=∠EBC\angle AEB=\angle EBC, והסיקו כי BEBE חוצה את ∠ABC\angle ABC.

ב.

נתון: ∠BEC=90∘\angle BEC=90^\circ, B(0,6)B(0,6), A(−8,0)A(-8,0).

חשבו את אורך הצלע ABAB, ומצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

מצאו את השיפוע של הישר BEBE, ואת משוואת הישר ECEC.

ד.

הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. מצאו את שיעורי הנקודה CC.

ה.

חשבו את גודל הזווית BCEBCE.

עוד 63 שאלות על שאלות המשלבות גאומטריה אנליטית עם גאומטריה של המישור וטריגונומטריה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=2x+18x−3f(x)=2x+\frac{18}{x}-3.

  2. מקבילית: זווית ישרה בין שני חוצי זווית (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD כך ש-AB=AEAB=AE,…

  3. מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחים (שאלה מלאה · קלה)

    במלבן ABCDABCD נתונים הקודקודים A(−4,0)A(-4,0) ו-B(0,2)B(0,2). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים.

  4. מקבילית במערכת צירים: חוצה זווית וזוויות הטרפז (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD נמצאת על ציר ה-xx. הנקודה EE נמצאת על הצלע ADAD, וידוע כי: AB=AEAB=AE.

  5. מלבן על הצירים עם פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר…

  6. מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AA, CC ו-OO. OO היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA.…

  7. מרובע חסום במעגל: קוטר אופקי, חיתוך ישר ומעגל וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    המרובע ABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠B=∠D\angle B=\angle D.

  8. מרובע חסום במעגל עם שיפוע כפרמטר: שטח ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    המרובע ABCDABCD שלפניכם חסום במעגל (ראו סרטוט). נתון: ∠A=∠C\angle A=\angle C, B(0,10)B(0,10), D(0,0)D(0,0). הקודקוד CC נמצא ברביע הראשון.

  9. משולש במערכת צירים: אמצעים ומקבילית (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד B(0,2)B(0,2) נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: A(6,5)A(6,5). הנקודה EE היא אמצע הצלע…

  10. מעגל דרך ראשית הצירים: זוויות היקפיות, קוטר ומשוואת מעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל, העובר דרך הנקודות: AA, CC ו-OO. OO היא ראשית הצירים. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA.…

  11. משולש במערכת צירים: שטח מינימלי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  12. חקירת פונקציית שורש ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=x⋅x+3f(x)=x\cdot\sqrt{x+3}.

  13. משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  14. משולש עם קודקוד משתנה: מתי המקבילית מעוין (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. נתון: A(4,4)A(4,4). הקודקוד B(0,b)B(0,b) נמצא על ציר ה-yy, כאשר 0<b<40<b<4. הצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. הנקודה EE,…

  15. טרפז על הצירים: מקבילים, זוויות ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · קלה)

    המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של…

  16. שטח מרובע במערכת צירים כהפרש שטחים (שאלה קצרה · בינונית)

    הישר y=2x−6y=2x-6 חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת הישר y=8y=8 בנקודה BB. הנקודות D(0,2)D(0,2) ו-E(0,8)E(0,8) נמצאות על ציר ה-yy.

  17. פונקציית שורש עם פרמטר: מהשטח לפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x⋅x+af(x)=x\cdot\sqrt{x+a}, a>0a>0 הוא פרמטר.

  18. טרפז ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  19. משולש במערכת צירים: קטע אמצעים וזווית קהה (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABCABC. הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ACAC מקבילה לציר ה-yy. נתון: AB=5AB=5, A(4,2)A(4,2). שיעור ה-yy של…

  20. מקבילית במערכת צירים: מלבן, שטח נתון והוכחה כללית (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על החלק החיובי של ציר ה-yy, הנקודה OO היא ראשית הצירים, AA ברביע הראשון ו-CC ברביע השני. מן הקודקודים…

  21. דלתון במערכת צירים: אלכסונים ומעוין (שאלה מלאה · קלה)

    במערכת צירים נתונות הנקודות A(2,6)A(2,6), B(6,8)B(6,8), C(6,2)C(6,2), D(0,2)D(0,2) (ראו סרטוט). EE היא נקודת החיתוך של הקטעים ACAC ו-BDBD.

  22. קטע אמצעים ומקבילית במשולש (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון משולש KLMKLM: K(−2,1)K(-2,1), L(6,5)L(6,5), M(6,−3)M(6,-3). הנקודה PP היא אמצע הצלע KMKM, והנקודה QQ היא אמצע הצלע LMLM. דרך PP העבירו ישר המקביל…

  23. טרפז על הצירים: מהשטח לקודקוד (שאלה מלאה · קשה)

    המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של…

  24. טרפז ישר זווית: קודקודים מתוך משוואות האלכסונים (שאלה מלאה · קלה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. משוואת האלכסון ACAC היא…

  25. חקירת פונקציית שורש ושטח משולש בין נקודות קיצון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=x⋅12−xf(x)=x\cdot\sqrt{12-x}.

  26. איפה הקודקוד הישר? שתי אפשרויות למשולש ישר זווית (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הנקודות A(0,4)A(0,4), C(16,15)C(16,15) ו-D(16,0)D(16,0). OO ראשית הצירים. BB היא נקודה על הקטע ODOD (על ציר ה-xx) כך ש-∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ.

  27. מעוין במערכת צירים: אלכסונים, קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EE. נתון: A(4,11)A(4,11), C(0,−1)C(0,-1), ומשוואת הצלע ABAB היא y=−7x+39y=-7x+39.

  28. קטע אמצעים במערכת צירים: ישר מקביל דרך אמצע צלע (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המשולש ABCABC שקודקודיו A(2,8)A(2,8), B(−4,2)B(-4,2), C(6,0)C(6,0). MM היא אמצע הצלע ABAB. דרך MM העבירו ישר המקביל ל-BCBC, והוא חותך את הצלע ACAC…

  29. טרפז ישר זווית: נקודה על הבסיס לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, והקודקוד CC…

  30. משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). נתון: A(−4,11)A(-4,11). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה P(0,8)P(0,8). הישר CPCP מקביל לציר…

  31. מקבילית במערכת צירים: יחס דמיון 3 ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית OABCOABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy והנקודה OO היא ראשית הצירים. מן הקודקודים AA ו-CC העבירו אנכים לציר ה-xx, החותכים אותו…

  32. טרפז עם אלכסונים מאונכים: יחס הבסיסים (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע ABCDABCD נתון: AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC. הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. האלכסונים ACAC ו-BDBD מאונכים זה…

  33. משולש חסום במעגל: חיתוך עם ישר ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו M(−1,0)M(-1,0). הקודקוד C(−6,0)C(-6,0) נמצא על ציר ה-xx, והצלע ABAB נמצאת על הישר y=xy=x, שעובר דרך ראשית הצירים OO…

  34. טרפז על הצירים: שיעורים, זוויות ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)

    המרובע ABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OO היא מפגש האלכסונים של…

  35. משולש ישר זווית עם קודקוד משתנה: שטח ויחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). נתון: A(−3,15)A(-3,15). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה P(0,11)P(0,11). הקודקוד CC נמצא על הישר…

  36. מעגל החוסם משולש ישר זווית: משוואת המעגל והמשיק (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם המשולש ABCABC, שקודקודיו A(0,1)A(0,1), B(3,0)B(3,0), C(6,9)C(6,9). דרך שלושת הקודקודים עובר מעגל. המשיק למעגל בנקודה CC חותך את ציר ה-xx…

  37. טרפז ישר זווית במערכת צירים: שוק בשיפוע 3- (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ). הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק…

  38. משולש חסום במעגל: מזווית לקודקודים, וטרפז חסום (שאלה מלאה · קשה)

    משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו M(−9,0)M(-9,0). הקודקוד C(−24,0)C(-24,0) נמצא על המעגל. הקודקוד AA נמצא ברביע הראשון, ושיפוע הצלע CACA הוא 13\frac13.…

  39. דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,6)B(0,6), A(−3,2)A(-3,2).…

  40. שטח משולש בתוך טרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונים הקודקודים של הטרפז ABCDABCD: A(1,7)A(1,7), B(5,9)B(5,9), C(11,7)C(11,7), D(3,3)D(3,3), כאשר AB∥DCAB\parallel DC. הנקודה KK היא אמצע הבסיס CDCD.

  41. משולש החסום במעגל: יחס דמיון כפרמטר והמשיק (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC החסום במעגל, ו-ACAC הוא קוטר במעגל. הקודקוד A(0,2)A(0,2) נמצא על ציר ה-yy והקודקוד B(4,0)B(4,0) נמצא על ציר ה-xx. דרך…

  42. מקבילית במערכת צירים: קודקוד, זווית ודמיון (שאלה מלאה · קלה)

    במקבילית ABCDABCD: A(−9,0)A(-9,0), B(3,0)B(3,0), C(0,6)C(0,6). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy, ו-OO היא ראשית הצירים. האלכסון BDBD חותך את COCO בנקודה EE…

  43. טרפז ישר זווית במערכת צירים: אלכסונים מאונכים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים…

  44. דלתון במערכת צירים: קודקוד מתוך שטח וזווית ישרה על אלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    בסרטוט שלפניכם דלתון קמור ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,12)B(0,12), A(−6,4)A(-6,4),…

  45. מעגל דרך שלוש נקודות: מרכז נתון, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הנקודות A(5,−2)A(5,-2), B(5,4)B(5,4), C(1,−4)C(1,-4) והנקודה M(1,1)M(1,1).

  46. נקודה על המשך צלע לפי יחס שטחים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות P(1,6)P(1,6), Q(4,6)Q(4,6) ו-R(−3,0)R(-3,0).

  47. מקבילית עם קודקוד משתנה: חלוקת הקטע ותחום השטח (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית ABCDABCD הקודקוד BB הוא (4,0)(4,0), הקודקוד AA נמצא על החלק השלילי של ציר ה-xx, A(−a,0)A(-a,0) (a>0a>0), והקודקוד CC נמצא על החלק החיובי…

  48. מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הנקודות A(0,4)A(0,4) ו-B(20,14)B(20,14).

  49. משולש ישר זווית במערכת צירים: דמיון ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה PP. נתון כי הישר CPCP מקביל לציר ה-xx. הנקודה EE…

  50. טרפז במערכת צירים: מקודקוד ליחס שטחים - ובחזרה (שאלה מלאה · קשה)

    בטרפז ABCDABCD (CD∥ABCD\parallel AB) האלכסון DBDB חוצה את הזווית ADCADC, והאלכסונים נפגשים בנקודה EE. נתון: A(0,8)A(0,8), D(−15,0)D(-15,0), והאלכסון DBDB…

  51. שטח מרובע ומשולש במערכת צירים (שאלה קצרה · קלה)

    נתונות הנקודות P(0,4)P(0,4), O(0,0)O(0,0), Q(10,0)Q(10,0), R(10,10)R(10,10) ו-T(0,10)T(0,10).

  52. משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    משולש ABCABC חסום במעגל שמרכזו MM, כמתואר בסרטוט. נתון: M(−7,0)M(-7,0), C(−20,0)C(-20,0).

  53. מעגל שמרכזו על ישר: הקוטר והמשולש הגדול ביותר (שאלה מלאה · קשה)

    מעגל עובר דרך הנקודות A(1,3)A(1,3) ו-B(3,1)B(3,1), ומרכזו OO נמצא על הישר y=2x−6y=2x-6. ACAC הוא קוטר של המעגל.

  54. שטח משולש ונקודה על צלע לפי יחס שטחים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון משולש ABCABC שקודקודיו A(2,8)A(2,8), B(−3,−12)B(-3,-12), C(−10,0)C(-10,0).

  55. מעגלים המשיקים לשני הצירים שמרכזם על ישר (שאלה מלאה · קשה)

    הישר ℓ\ell: y=13x+2y=\frac13x+2 חותך את ציר ה-yy בנקודה AA. מעגל שמרכזו MM נמצא על הישר ℓ\ell משיק לשני הצירים: לציר ה-xx בנקודה CC ולציר…

  56. משולש החסום במעגל במערכת צירים: דמיון, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC החסום במעגל. ACAC הוא קוטר במעגל. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-yy והקודקוד BB נמצא על ציר ה-xx. דרך הנקודה CC…

  57. דלתון במערכת צירים: אלכסונים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם דלתון ABCDABCD (AB=CBAB=CB, AD=CDAD=CD). הקודקוד CC נמצא ברביע השני. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx. נתון: B(0,13)B(0,13), A(−5,1)A(-5,1).

  58. מרובע חסום במעגל במערכת צירים: זווית היקפית, שטח ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    מרובע ABCDABCD חסום במעגל שמשוואתו (x−1)2+(y−2)2=25(x-1)^2+(y-2)^2=25. המשכי הצלעות ADAD ו-BCBC נפגשים בנקודה EE (ראו ציור). נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(1,−3)B(1,-3),…

  59. מקבילית במערכת צירים: טנגנס, דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית ABCDABCD: A(−6,0)A(-6,0), B(4,0)B(4,0). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy, ו-OO היא ראשית הצירים (ראו ציור). האלכסון BDBD חותך את COCO בנקודה…

  60. מעגל חוסם משולש: אנכים אמצעיים, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    במעגל שמרכזו MM חסום משולש חד-זווית ABCABC. נתון: A(6,−6)A(6,-6), B(6,8)B(6,8), C(0,6)C(0,6).

  61. טרפז במערכת צירים: אלכסון חוצה זווית ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    בטרפז ABCDABCD (CD∥ABCD\parallel AB) האלכסון DBDB חוצה את הזווית ADCADC. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה EE. נסמן: ∠ADB=α\angle ADB=\alpha.

  62. מעגל המשיק לשני הצירים שמרכזו על ישר נתון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות A(0,3)A(0,3) ו-B(28,24)B(28,24).

  63. חוצה זווית במשולש במערכת צירים: שיפועים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC. BB היא נקודת ראשית הצירים ו-A(0,8)A(0,8). הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC ויוצר זווית β\beta עם…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (49)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.