דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: אי-שוויונות ממעלה ראשונה - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על אי-שוויונות ממעלה ראשונה (משוואות ואי-שוויונות (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
אי-שוויונות ממעלה ראשונה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אי-שוויונות: סוגריים ושברשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות.

א.
3(x+2)<x+103(x+2)<x+10
ב.
x4−1≥2\frac{x}{4}-1\ge2

כפלו את שני האגפים ב-44.

שאלה 2 · פתרון אי-שוויונות ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות, והציגו כל פתרון על ישר המספרים.

א.
5x−3>2x+95x-3>2x+9
ב.
7−2x≤137-2x\le13

שימו לב: כשמחלקים את שני האגפים במספר שלילי, כיוון אי-השוויון מתהפך.

שאלה 3 · אי-שוויונות בהקשר: מעלית ומלבןשאלה קצרה · בינונית

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מעלית משא יכולה לשאת לכל היותר 650650 ק"ג. מפעיל המעלית שוקל 7575 ק"ג, והוא מעמיס ארגזים שכל אחד מהם שוקל 2323 ק"ג. כמה ארגזים לכל היותר יכול המפעיל להעמיס, כשגם הוא נמצא במעלית?

ב.

רוחב מלבן הוא xx ס"מ, ואורכו גדול ב-33 ס"מ מפעמיים הרוחב. היקף המלבן הוא לכל היותר 5151 ס"מ, ורוחבו לפחות 44 ס"מ. מצאו את כל הערכים האפשריים של xx.

שאלה 4 · שני נרות דולקיםשאלת ביניים · בינונית

שני נרות הודלקו באותו רגע.

גובהו של נר א' לפני ההדלקה היה 3030 ס"מ, והוא מתקצר ב-1.51.5 ס"מ בכל שעה.

גובהו של נר ב' לפני ההדלקה היה 2020 ס"מ, והוא מתקצר ב-0.50.5 ס"מ בכל שעה.

נסמן ב-tt את מספר השעות שעברו מרגע ההדלקה.

א.

הביעו באמצעות tt את הגובה של כל נר כעבור tt שעות, ומצאו כמה שעות דולק כל נר עד שהוא נגמר.

ב.

כעבור כמה שעות יהיו שני הנרות באותו גובה? מהו הגובה הזה?

ג.

באיזה פרק זמן נר א' גבוה מנר ב'? ובאיזה פרק זמן נר ב' גבוה מנר א'? התייחסו לכל הזמן שבו נר ב' דולק.

שאלה 5 · ממוצע בין שני גבולות ופתרון בתחום נתוןשאלה קצרה · קשה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את כל המספרים xx שבעבורם הממוצע של שלושת המספרים xx, 2x−32x-3 ו-1010 גדול מ-xx וגם קטן מ-2x2x.

ב.

בעבור אילו ערכים של kk הפתרון של המשוואה 3x−k=x+43x-k=x+4 (הנעלם הוא xx) הוא מספר חיובי הקטן מ-55?

שאלה 6 · אי-שוויון עם פרמטר: הפתרון השלם הגדול ביותרשאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון 3(x−a)≤x+53(x-a)\le x+5, כאשר aa הוא פרמטר ו-xx הוא הנעלם.

א.

פתרו את אי-השוויון: הביעו את הפתרון באמצעות aa.

ב.

מצאו את כל ערכי aa שבעבורם המספר השלם הגדול ביותר המקיים את אי-השוויון הוא 44.

ג.

מוסיפים את אי-השוויון x>a−1x>a-1. מצאו את כל ערכי aa שבעבורם יש לפחות מספר xx אחד המקיים את שני אי-השוויונות יחד.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.