שאלות פתוחות: אי-שוויונות ממעלה ראשונה - כיתה י"א 4 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על אי-שוויונות ממעלה ראשונה, לתלמידי כיתה י"א 4 יח"ל, מתוך הנושא "משוואות ואי-שוויונות (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 3בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · אי-שוויונות: סוגריים ושברשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות.

א.

3(x+2)<x+103(x+2)<x+103(x+2)<x+10

ב.

x4−1≥2\frac{x}{4}-1\ge24x​−1≥2
כפלו את שני האגפים ב-444.

שאלה 2 · אי-שוויונות בהקשר: מעלית ומלבןשאלה קצרה · בינונית

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מעלית משא יכולה לשאת לכל היותר 650650650 ק"ג. מפעיל המעלית שוקל 757575 ק"ג, והוא מעמיס ארגזים שכל אחד מהם שוקל 232323 ק"ג. כמה ארגזים לכל היותר יכול המפעיל להעמיס, כשגם הוא נמצא במעלית?

ב.

רוחב מלבן הוא xxx ס"מ, ואורכו גדול ב-333 ס"מ מפעמיים הרוחב. היקף המלבן הוא לכל היותר 515151 ס"מ, ורוחבו לפחות 444 ס"מ. מצאו את כל הערכים האפשריים של xxx.

שאלה 3 · ממוצע בין שני גבולות ופתרון בתחום נתוןשאלה קצרה · קשה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את כל המספרים xxx שבעבורם הממוצע של שלושת המספרים xxx, 2x−32x-32x−3 ו-101010 גדול מ-xxx וגם קטן מ-2x2x2x.

ב.

בעבור אילו ערכים של kkk הפתרון של המשוואה 3x−k=x+43x-k=x+43x−k=x+4 (הנעלם הוא xxx) הוא מספר חיובי הקטן מ-555?

שאלה 4 · פתרון אי-שוויונות ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות, והציגו כל פתרון על ישר המספרים.

א.

5x−3>2x+95x-3>2x+95x−3>2x+9

ב.

7−2x≤137-2x\le137−2x≤13
שימו לב: כשמחלקים את שני האגפים במספר שלילי, כיוון אי-השוויון מתהפך.

שאלה 5 · אי-שוויון עם שברים וממוצע ציוניםשאלה קצרה · בינונית

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את המספר השלם הגדול ביותר המקיים את אי-השוויון
2x+15≥x−42\frac{2x+1}{5}\ge\frac{x-4}{2}52x+1​≥2x−4​

ב.

בשלושה מבחנים קיבלה שירה את הציונים 787878, 858585 ו-909090. מהו הציון הנמוך ביותר שעליה לקבל במבחן הרביעי, כדי שממוצע ארבעת הציונים יהיה 858585 לפחות?

שאלה 6 · אי-שוויון עם פרמטר: הפתרון השלם הגדול ביותרשאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון 3(x−a)≤x+53(x-a)\le x+53(x−a)≤x+5, כאשר aaa הוא פרמטר ו-xxx הוא הנעלם.

א.

פתרו את אי-השוויון: הביעו את הפתרון באמצעות aaa.

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם המספר השלם הגדול ביותר המקיים את אי-השוויון הוא 444.

ג.

מוסיפים את אי-השוויון x>a−1x>a-1x>a−1. מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם יש לפחות מספר xxx אחד המקיים את שני אי-השוויונות יחד.

שאלה 7 · שני נרות דולקיםשאלת ביניים · בינונית

שני נרות הודלקו באותו רגע.
גובהו של נר א' לפני ההדלקה היה 303030 ס"מ, והוא מתקצר ב-1.51.51.5 ס"מ בכל שעה.
גובהו של נר ב' לפני ההדלקה היה 202020 ס"מ, והוא מתקצר ב-0.50.50.5 ס"מ בכל שעה.
נסמן ב-ttt את מספר השעות שעברו מרגע ההדלקה.

א.

הביעו באמצעות ttt את הגובה של כל נר כעבור ttt שעות, ומצאו כמה שעות דולק כל נר עד שהוא נגמר.

ב.

כעבור כמה שעות יהיו שני הנרות באותו גובה? מהו הגובה הזה?

ג.

באיזה פרק זמן נר א' גבוה מנר ב'? ובאיזה פרק זמן נר ב' גבוה מנר א'? התייחסו לכל הזמן שבו נר ב' דולק.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנד (שאלה מלאה · קלה)
סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות $AB=AC=125$ ס"מ נפגשות בקודקוד $A$ , והמרחק בין קצותיהן על…