מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בפונקציות וגרפים - פולינום - כיתה י"א 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=12-x^2$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. הנקודה $B$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$x$, והנקודה $C$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$y$, כך ש-$OBAC$ הוא מלבן ($O$ - ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונים הפונקציה $f(x)=-x^2+12x$ והישר $y=3x$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, והנקודה $B$ על הישר, ישירות מתחת ל-$A$. $O$ היא ראשית הצירים. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)=27-x^2$ ברביע הראשון. $B$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$x$, ו-$O$ היא ראשית הצירים. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונים הפונקציה: $f(x)=-x^2+5x+24$ והישר: $y=2x$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $B$ נמצאת על הישר הנתון כך שהנקודה $A$ נמצאת מעליה, כמתואר בסרטוט. $O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$y$ כך שהמרובע $ABOC$ הוא מקבילית. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$.

נתונים הפונקציה $f(x)=-x^2+20x$ והישר $y=kx$, כאשר $0<k<20$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, והנקודה $B$ על הישר, ישירות מתחת ל-$A$. הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$y$ כך שהמרובע $ABOC$ הוא מקבילית ($O$ ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$. בסרטוט מתואר המצב בעבור ערך מסוים של $k$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2$ ונתון הישר $x=k$, כאשר $k>0$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, משמאל לישר. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר $x=k$ בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.