מבחן לדוגמה: שאלות הוכחה בשילוב ידע מחטיבת הביניים (חפיפה, מרובעים, קטע אמצעים) - כיתה י"א 4 יח"ל

הוכיחו כי $AB=AD$. היעזרו בזוויות מתחלפות בין המקבילים $AB$ ו-$CD$.

הוכיחו כי המשולשים $AEB$ ו-$CED$ דומים.

נתון: $A(0,5)$, $D(-12,0)$, והאלכסון $DB$ נמצא על ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

נתון: הקודקוד $C$ נמצא על הישר $x=18$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

חשבו את יחס השטחים של המשולשים $CED$ ו-$AEB$.

הוכיחו כי $MO\parallel QR$.

הוכיחו כי המשולשים $PMO$ ו-$PQR$ דומים. נתון ששטח המקבילית הוא 40. מצאו את שטח המשולש $PMO$.

הוכיחו כי המשולש $LMF$ שווה שוקיים.

נתון: $LM=7$, $NM=12$. מצאו את אורך הקטע $NF$.

הביעו באמצעות $b$ את שיעורי הנקודות $C$, $E$, $D$ ו-$F$.

הוכיחו כי המרובע $FADE$ הוא מקבילית, והביעו את שטחו באמצעות $b$.

מצאו את הערך של $b$ שבעבורו המקבילית $FADE$ היא מעוין.

האם יש ערך של $b$ שבעבורו המקבילית $FADE$ היא מלבן? נמקו.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המעגל ואת שיעורי הנקודה $B$.

הוכיחו כי $AB$ חוצה את הזווית $CAM$.

הוכיחו כי $AC=OB$ לכל ערך של $t$.

נתון כי $AC=32$. מצאו את $t$.