דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: יחס השטחים במשולשים דומים - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על יחס השטחים במשולשים דומים (גאומטריה של המישור (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
יחס השטחים במשולשים דומים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גאומטריה אנליטית: מאמצע צלע לקטע אמצעיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=−0.5x+2y=-0.5x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 5. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx, אורכה 6, והקודקוד CC נמצא מימין לציר ה-yy.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB, וחשבו את אורך הצלע ABAB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את אמצע הקטע ACAC, והראו שהוא נמצא על ציר ה-yy. נסמן אותו ב-DD.

ד.

מנקודה DD העבירו ישר המקביל לציר ה-xx, החותך את הצלע ABAB בנקודה EE.

(1)

מצאו את שיעורי EE, והראו ש-EE היא אמצע הצלע ABAB.

(2)

חשבו את אורך הקטע DEDE, והשוו אותו לאורך BCBC. הסבירו את התוצאה.

ה.

חשבו את גודל הזווית ABCABC.

ו.

המשולשים AEDAED ו-ABCABC דומים. מהו היחס בין שטח המשולש AEDAED לשטח המשולש ABCABC?

שאלה 2 · אלכסוני טרפז: דמיון ויחס שטחיםשאלה קצרה · בינונית

בטרפז ABCDABCD (AD∥BCAD\parallel BC) נתון: AD=6AD=6, BC=15BC=15. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה MM.

א.

הוכיחו כי △AMD∼△CMB\triangle AMD\sim\triangle CMB.

ב.

נתון כי שטח המשולש AMDAMD הוא 8. מצאו את שטח המשולש CMBCMB.

שאלה 3 · טרפז: יחס שטחים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

בטרפז KLMNKLMN (KL∥NMKL\parallel NM) האלכסונים נפגשים בנקודה PP. נתון: KL=6KL=6, NM=15NM=15, ושטח המשולש KPLKPL הוא 8 סמ"ר.

א.

מצאו את היחס KPPM\frac{KP}{PM}.

ב.

חשבו את שטח המשולש MPNMPN.

שאלה 4 · יחס שטחים במשולשים דומים בין שני ישרים מקביליםשאלה קצרה · בינונית

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה EE, ו-AB∥DCAB\parallel DC (ראו איור). נתון: AE=6AE=6, EC=9EC=9, ושטח המשולש ABEABE הוא 20 סמ"ר.

ABECD
א.

הסבירו מדוע המשולשים ABEABE ו-CDECDE דומים, ומצאו את יחס הדמיון.

ב.

מצאו את שטח המשולש CDECDE.

שאלה 5 · גבהים במשולש: קודקוד על ציר ה-x כפרמטרשאלה מלאה · קשה

במשולש חד-זווית OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. OO היא ראשית הצירים, B(4,6)B(4,6), והנקודה C(c,0)C(c,0) נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx (c>4c>4).

OBCDExy
א.

הביעו באמצעות cc את משוואת הישר ODOD.

ב.

הביעו באמצעות cc את היחס SODCSBEC\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}.

ג.

נתון: SODCSBEC=0.9\frac{S_{ODC}}{S_{BEC}}=0.9. מצאו את cc.

ד.

מצאו את cc שעבורו המשולשים BECBEC ו-ODCODC חופפים. איזה משולש הוא OBCOBC במקרה זה? נמקו.

שאלה 6 · מעגל, קוטר ומשיק: שיעורי נקודה מתוך דמיוןשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו (x−5)2+(y−12)2=169(x-5)^2+(y-12)^2=169 ומרכזו MM. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA. ABAB הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה BB חותך את ציר ה-xx בנקודה CC. הנקודה DD נמצאת על המעגל כך ש-ABAB חוצה את הזווית DACDAC.

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת המשיק BCBC ואת שיעורי הנקודה CC.

ג.

הוכיחו: △ABC∼△ADB\triangle ABC\sim\triangle ADB.

ד.

חשבו את שטח המשולש ADBADB.

ה.

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.