מבחן לדוגמה: התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח

4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מקבילית במערכת צירים: קודקוד, זווית ודמיוןשאלה מלאה · קלה

במקבילית ABCDABCDABCD: A(−9,0)A(-9,0)A(−9,0), B(3,0)B(3,0)B(3,0), C(0,6)C(0,6)C(0,6). הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-yyy, ו-OOO היא ראשית הצירים. האלכסון BDBDBD חותך את COCOCO בנקודה EEE (ראו ציור).
ABCDEO

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ב.

חשבו את הזווית ABCABCABC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים OEBOEBOEB ו-CEDCEDCED דומים, ומצאו את יחס הדמיון.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ה.

חשבו את שטח המשולש BECBECBEC.

שאלה 2 · תיכון ושטח משולש במערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

נתון משולש PQRPQRPQR שקודקודיו P(0,0)P(0,0)P(0,0), Q(8,0)Q(8,0)Q(8,0), R(2,6)R(2,6)R(2,6). הנקודה TTT היא אמצע הצלע QRQRQR.

א.

חשבו את שטח המשולש PQRPQRPQR.

ב.

חשבו את שטח המשולש PQTPQTPQT.

שאלה 3 · משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחיםשאלה מלאה · בינונית

משולש ABCABCABC חסום במעגל שמרכזו MMM, כמתואר בסרטוט.
נתון: M(−7,0)M(-7,0)M(−7,0), C(−20,0)C(-20,0)C(−20,0).
ABCMO

א.

מצאו את משוואת המעגל.

ב.

נתון: משוואת הצלע ABABAB היא: y=xy=xy=x.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB.

ג.

הנקודה OOO היא ראשית הצירים.

מצאו את גודל הזווית ACOACOACO ואת גודל הזווית AOCAOCAOC.

ד.

מצאו את שטח המשולש ABCABCABC.

ה.

הנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC כך ששטח המשולש EABEABEAB הוא 68.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

שאלה 4 · מיתר אופקי משתנה במעגל: זווית הראש של משולש חסוםשאלה מלאה · קשה

נתון המעגל (x+2)2+(y−1)2=36(x+2)^2+(y-1)^2=36(x+2)2+(y−1)2=36 שמרכזו MMM. משולש ABCABCABC חסום במעגל. הצלע ABABAB מונחת על הישר y=ky=ky=k, והיא נמצאת מתחת למרכז המעגל (−5<k<1-5<k<1−5<k<1). CDCDCD הוא הגובה לצלע ABABAB, והוא עובר דרך MMM (AAA משמאל ל-BBB).
ABCDM

א.

הביעו באמצעות kkk את שיעורי AAA ו-BBB ואת אורך הגובה CDCDCD.

ב.

נתון כי שטח המשולש ACMACMACM גדול פי 3 משטח המשולש ADMADMADM. מצאו את kkk, וחשבו את גודל הזווית ACBACBACB.

ג.

מצאו את kkk שבעבורו המשולש ABCABCABC שווה צלעות.

ד.

לאילו ערכים של kkk הזווית ACBACBACB גדולה מ-60∘60^\circ60∘?

שאלה 1 · מקבילית במערכת צירים: קודקוד, זווית ודמיוןשאלה מלאה · קלה

שאלה 2 · תיכון ושטח משולש במערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משולש חסום במעגל במערכת צירים: חיתוך, זוויות ושטחיםשאלה מלאה · בינונית

שאלה 4 · מיתר אופקי משתנה במעגל: זווית הראש של משולש חסוםשאלה מלאה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד