דילוג לתוכן המרכזי

מבחן לדוגמה: התיכון ליתר במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על התיכון ליתר במשולש ישר זווית (גאומטריה של המישור (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
התיכון ליתר במשולש ישר זווית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מהתיכון ליתר ומניצב אחד אל צלעות המשולששאלה קצרה · קלה

המשולש ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ), ו-CMCM הוא התיכון ליתר ABAB. נתון: CM=6.5CM=6.5 ס"מ, AC=5AC=5 ס"מ.

CABM

חשבו את אורך היתר ABAB, את אורך הניצב BCBC ואת היקף המשולש BMCBMC.

שאלה 2 · זוויות המשולש מהזווית שבין התיכון ליתר לניצבשאלה קצרה · קלה

המשולש ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ), ו-CMCM הוא התיכון ליתר ABAB. נתון: ∠BCM=35∘\angle BCM=35^\circ.

CABM

מצאו את הזוויות החדות של המשולש ABCABC ואת ∠AMC\angle AMC.

שאלה 3 · התיכון והגובה ליתר: אורכי הניצביםשאלה קצרה · בינונית

המשולש ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ) שבו AC<BCAC<BC. CMCM הוא התיכון ליתר ABAB, ו-CHCH הוא הגובה ליתר. נתון: CM=12.5CM=12.5 ס"מ, CH=12CH=12 ס"מ.

ABHCM

חשבו את אורכי הניצבים ACAC ו-BCBC.

שאלה 4 · התיכון ליתר במשולש עם זווית של 30 מעלותשאלת ביניים · בינונית

המשולש ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ), ו-CMCM הוא התיכון ליתר ABAB. נתון: ∠ABC=30∘\angle ABC=30^\circ.

CABM
א.

הוכיחו שהמשולש AMCAMC שווה צלעות.

ב.

הסיקו כי AC=12ABAC=\frac12AB, ומצאו את ∠BMC\angle BMC.

ג.

נתון: AB=16AB=16 ס"מ. חשבו את אורך הניצב BCBC ואת שטח המשולש BMCBMC.

שאלה 5 · הגובה, חוצה הזווית והתיכון מקודקוד הזווית הישרהשאלה קצרה · קשה

המשולש ABCABC הוא משולש ישר זווית (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ) שבו AC<BCAC<BC. מהקודקוד CC יוצאים שלושה קטעים אל היתר ABAB: הגובה CHCH, חוצה הזווית CDCD והתיכון CMCM.

CABHMD

הוכיחו כי CDCD חוצה גם את הזווית HCMHCM.

שאלה 6 · שני גבהים ואמצע הצלע השלישית: משולש שווה צלעותשאלת ביניים · קשה

במשולש חד-הזוויות ABCABC נתון: ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ. BDBD הוא הגובה לצלע ACAC, ו-CECE הוא הגובה לצלע ABAB. הנקודה MM היא אמצע הצלע BCBC. מחברים את MM עם DD ועם EE.

ABCDEM
א.

הוכיחו: MD=ME=12BCMD=ME=\frac12BC.

ב.

הוכיחו שהמשולש MDEMDE שווה צלעות.

ג.

נתון: BC=12BC=12 ס"מ, ∠ABC=70∘\angle ABC=70^\circ. חשבו את היקף המשולש MDEMDE ואת הזוויות ∠BME\angle BME ו-∠CMD\angle CMD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.