מבחן לדוגמה: חוצה זווית כמקום גאומטרי - כיתה י"א 4 יח"ל

הנקודה $Q$ נמצאת בתוך הזווית $BAC$, שגודלה $70^\circ$. המרחק של $Q$ מהשוק $AB$ הוא 4 ס"מ, וגם המרחק שלה מהשוק $AC$ הוא 4 ס"מ ($QD$ ו-$QE$ הם האנכים מהנקודה $Q$ לשוקיים).

מצאו את $\angle QAB$. נמקו.

הנקודה $P$ נמצאת על חוצה הזווית $KLM$, והמרחק שלה מהשוק $LK$ הוא 5 ס"מ. מהו המרחק של $P$ מהשוק $LM$? נמקו.

הסבירו מדוע $PE=PD$, וחשבו את היקף המרובע $ADPE$.

היעזרו בכך שהנקודה $E$ נמצאת על חוצה הזווית $DAB$, ומצאו את אורך הקטע $DE$. חשבו גם את אורך הקטע $BE$.

הוכיחו: $DE=DC$ ו-$AE=AC$.

חשבו את אורך הקטע $EB$ ואת אורך הקטע $DC$.

חשבו את שטח המשולש $ABD$ ואת שטח המרובע $ACDE$.

הוכיחו: $PE=PF$ ו-$AE=AF$.

הוכיחו: $\triangle PEB\cong\triangle PFC$, והסיקו: $\angle ABP+\angle ACP=180^\circ$.

נתון: $\angle BAC=70^\circ$, $AB=7$ ס"מ, $BE=2$ ס"מ. מצאו את $\angle BPC$ ואת אורך הקטע $AC$.

מצאו את משוואת הישר $AC$.

חוצי הזוויות של המשולש $ABC$ נפגשים בנקודה $I$. מצאו את שיעורי הנקודה $I$.

מצאו את משוואות כל המעגלים שמרכזם על הישר $AD$ והמשיקים לשלושת הישרים $AB$, $BC$ ו-$AC$.