מבחן לדוגמה: משפט הדמיון ז.ז. - כיתה י"א 4 יח"ל

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$. הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על המעגל, ו-$AC$ הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ והישר $BC$ נחתכים בראשית הצירים $O$, כמתואר בסרטוט.

במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ABC=90^\circ$) הקודקוד $A(0,6)$ נמצא על ציר ה-$y$ והקודקוד $B(3,0)$ נמצא על ציר ה-$x$. מן הקודקוד $C$ הורידו אנך לציר ה-$x$, החותך אותו בנקודה $D$. נתון: $CD=8$. $O$ ראשית הצירים.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$\sphericalangle ABD=\sphericalangle ACB$.

נתון: $AB=12$, $AD=8$.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=6$, $DC=15$. האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נפגשים בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

הקטעים $AD$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $O$, ו-$AB\parallel CD$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל, ו-$AC$ הוא קוטר במעגל. הקודקוד $A(0,2)$ נמצא על ציר ה-$y$ והקודקוד $B(4,0)$ נמצא על ציר ה-$x$. דרך $C$ העבירו אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $E$. $O$ היא ראשית הצירים. יחס הדמיון בין המשולש $BEC$ ובין המשולש $AOB$ הוא $k$ ($k>0$).