מבחן לדוגמה: יחס ההיקפים במשולשים דומים - כיתה י"א 4 יח"ל

המשולשים $ABC$ ו-$DEF$ דומים. היקף המשולש $ABC$ הוא 45 ס"מ, והיקף המשולש $DEF$ הוא 30 ס"מ. מהו יחס הדמיון בין המשולש $ABC$ למשולש $DEF$?

המשולשים $KLM$ ו-$PQR$ דומים, ויחס הדמיון בין המשולש $KLM$ למשולש $PQR$ הוא $\frac{2}{5}$. היקף המשולש $KLM$ הוא 14 ס"מ. מהו היקף המשולש $PQR$?

כל אורך בגג גדול פי 40 מהאורך המתאים בדגם. היקף המשולש $DEF$ בדגם הוא 45 ס"מ. מהו היקף המשולש $ABC$? כתבו את התשובה במטרים.

בדגם אחר, בקנה מידה אחר, היקף הגג הוא 30 מטרים, והיקף המשולש בדגם הוא 60 ס"מ. פי כמה גדול כל אורך בגג מהאורך המתאים בדגם?

בכמה אחוזים קטן אורך השוק $DE$ מאורך השוק $AB$?

הוכיחו: $\triangle ABC\sim\triangle EAC$

נתון: $AB=18$ ; $AC=12$

חשבו את $BE$ ואת $EC$.

חשבו את גודל הזווית $EAC$.

חשבו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $ABC$ לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש $AEC$.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש $ABC$ ובין המשולש $DEF$, ואת אורך הבסיס $EF$.

מצאו את שטח הערוגה $DEF$.

רוצים להוסיף ערוגה שלישית, גם היא בצורת משולש שווה שוקיים הדומה למשולש $ABC$, ששטחה שווה לסכום השטחים של שתי הערוגות. מה יהיה אורך הבסיס שלה? (דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.)

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle ACB$, וכתבו אילו צלעות מתאימות זו לזו.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש $ABD$ למשולש $ACB$, והביעו באמצעות $AC$ את $AB$ ואת $AD$.

נתון גם: $DC=7$ ס"מ. מצאו את אורכי הצלעות של המשולש $ABC$.