שאלות פתוחות: יחס ההיקפים במשולשים דומים - כיתה י"א 4 יח"ל

בדף הזה 29 שאלות פתוחות במתמטיקה על יחס ההיקפים במשולשים דומים, לתלמידי כיתה י"א 4 יח"ל, מתוך הנושא "גאומטריה של המישור (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

29 שאלותקלה: 13בינונית: 12קשה: 4

שאלה 1 · משולש שווה שוקיים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש שווה השוקיים ABCABCABC נתון: AB=CB=25AB=CB=25AB=CB=25, AC=10AC=10AC=10.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע BCBCBC כך ש-AE=ACAE=ACAE=AC.
ABCE

א.

הראו ש-∢AEC=∢BAC\sphericalangle AEC=\sphericalangle BAC∢AEC=∢BAC.

ב.

הוכיחו: △ABC∼△EAC\triangle ABC\sim\triangle EAC△ABC∼△EAC

ג.

חשבו את ECECEC ואת BEBEBE.

ד.

חשבו את היחס בין שטח המשולש ABCABCABC לשטח המשולש EACEACEAC.

שאלה 2 · מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCDABCD הצלע ABABAB חותכת את ציר ה-xxx בנקודה EEE, כמתואר באיור. הנקודה OOO היא ראשית הצירים.
ABCDEO

א.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOEAOE ו-CBECBECBE דומים.

ב.

נתון: D(3,6)D(3,6)D(3,6), C(5,0)C(5,0)C(5,0).

(1)

מצאו את משוואת הצלע ADADAD.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ABABAB.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ג.

(1)

חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOEAOE ו-CBECBECBE.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOEAOEAOE משטח המשולש CBECBECBE.

ד.

חשבו את גודל הזווית ECBECBECB.

שאלה 3 · משולש שווה שוקיים: מתי $A E$ חוצה זוויתשאלה מלאה · קשה

משולש ABCABCABC הוא שווה שוקיים (CB=ABCB=ABCB=AB).
הנקודה EEE נמצאת על הצלע BCBCBC כך ש-AE=ACAE=ACAE=AC.
ABCE

א.

נתון: BE=12BE=12BE=12, EC=4EC=4EC=4. מצאו את ACACAC.

ב.

חשבו את גודל הזווית BAEBAEBAE.

בסעיפים ג-ד הנתונים המספריים של סעיף א אינם בתוקף.

ג.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC שבעבורה AEAEAE חוצה את הזווית BACBACBAC.

ד.

במשולש שמתקבל בסעיף ג, מצאו את היחס ABAC\frac{AB}{AC}ACAB​.

שאלה 4 · יחס ההיקפים ויחס הדמיון: מעבר ישירשאלה קצרה · קלה

בכל סעיף נתונים שני משולשים דומים. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF דומים. היקף המשולש ABCABCABC הוא 45 ס"מ, והיקף המשולש DEFDEFDEF הוא 30 ס"מ. מהו יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC למשולש DEFDEFDEF?

ב.

המשולשים KLMKLMKLM ו-PQRPQRPQR דומים, ויחס הדמיון בין המשולש KLMKLMKLM למשולש PQRPQRPQR הוא 25\frac{2}{5}52​. היקף המשולש KLMKLMKLM הוא 14 ס"מ. מהו היקף המשולש PQRPQRPQR?

שאלה 5 · משולש שווה שוקיים: דמיון, זווית ויחס רדיוסיםשאלה מלאה · בינונית

משולש ABCABCABC הוא שווה שוקיים (CB=ABCB=ABCB=AB).
הנקודה EEE נמצאת על הצלע BCBCBC כך ש-AE=ACAE=ACAE=AC.
ABCE

א.

הוכיחו: △ABC∼△EAC\triangle ABC\sim\triangle EAC△ABC∼△EAC

ב.

נתון: AB=18AB=18AB=18 ; AC=12AC=12AC=12

חשבו את BEBEBE ואת ECECEC.

ג.

חשבו את גודל הזווית EACEACEAC.

ד.

חשבו את היחס בין רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABCABCABC לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש AECAECAEC.

שאלה 6 · ישר מקביל לצלע שיוצר משולש וטרפז בעלי היקפים שוויםשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=7AB=7AB=7 ס"מ, AC=11AC=11AC=11 ס"מ, BC=6BC=6BC=6 ס"מ. ישר המקביל לצלע BCBCBC חותך את הצלע ABABAB בנקודה DDD ואת הצלע ACACAC בנקודה EEE, כך שהיקף המשולש ADEADEADE שווה להיקף הטרפז DBCEDBCEDBCE (ראו סרטוט).
ABCDE

חשבו את אורך הקטע DEDEDE.

שאלה 7 · היקף בדגם מוקטן והיקף במציאותשאלה קצרה · קלה

אדריכלית בנתה דגם מוקטן של גג. החתך של הגג הוא המשולש ABCABCABC, והחתך של הגג בדגם הוא המשולש DEFDEFDEF, הדומה לו.
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

כל אורך בגג גדול פי 40 מהאורך המתאים בדגם. היקף המשולש DEFDEFDEF בדגם הוא 45 ס"מ. מהו היקף המשולש ABCABCABC? כתבו את התשובה במטרים.

ב.

בדגם אחר, בקנה מידה אחר, היקף הגג הוא 30 מטרים, והיקף המשולש בדגם הוא 60 ס"מ. פי כמה גדול כל אורך בגג מהאורך המתאים בדגם?

שאלה 8 · יחס הדמיון מתוך סכום ההיקפים: גופי תאורה משולשיםשאלה קצרה · בינונית

במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה.
הגוף הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=60BC=60BC=60 ס"מ.
הגוף הקטן הוא משולש DEFDEFDEF, וזוויות הראש של שני המשולשים שוות (∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D).
לבניית שני הגופים יחד השתמשו ב-272 ס"מ של פסי תאורה.
BCAEFD

בכמה אחוזים קטן אורך השוק DEDEDE מאורך השוק ABABAB?

שאלה 9 · מיחס ההיקפים אל צלעות המשולש: משולש דומה עם זווית משותפתשאלת ביניים · קשה

במשולש ABCABCABC הנקודה DDD נמצאת על הצלע ACACAC כך ש-∠ABD=∠ACB\angle ABD=\angle ACB∠ABD=∠ACB. נתון: היקף המשולש ABCABCABC הוא 52 ס"מ, והיקף המשולש ABDABDABD הוא 39 ס"מ (ראו סרטוט).
ABCD

א.

הוכיחו כי △ABD∼△ACB\triangle ABD\sim\triangle ACB△ABD∼△ACB, וכתבו אילו צלעות מתאימות זו לזו.

ב.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש ABDABDABD למשולש ACBACBACB, והביעו באמצעות ACACAC את ABABAB ואת ADADAD.

ג.

נתון גם: DC=7DC=7DC=7 ס"מ. מצאו את אורכי הצלעות של המשולש ABCABCABC.

שאלה 10 · היקף של משולש שנחתך בקטע שאינו מקביל לצלעשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, AC=10AC=10AC=10 ס"מ, BC=8BC=8BC=8 ס"מ.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ACACAC כך ש-AE=6AE=6AE=6 ס"מ, והנקודה DDD נמצאת על הצלע ABABAB כך ש-∠AED=∠ABC\angle AED=\angle ABC∠AED=∠ABC (ראו סרטוט).
ABCDE

חשבו את היקף המשולש ADEADEADE.

עוד 2 שאלות על יחס ההיקפים במשולשים דומים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שלוש ערוגות דומות: מההיקף ליחס הדמיון ומסכום השטחים לבסיס (שאלת ביניים · קשה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה $ABC$ . אורך הבסיס $BC$ הוא…
משולשים דומים: סוכך צל - מהיתר ומהמחיר לצלעות הסוכך הקטן (שאלת ביניים · בינונית)
בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורכי הניצבים של הסוכך: $DE=2.5$ מטר, $EF=6$ מטר. לחצר של…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-x · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4
במלבן $ABCD$ הצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $E$ , כמתואר באיור. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.
משולש שווה שוקיים: דמיון, זווית ויחס רדיוסים · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 5
משולש $ABC$ הוא שווה שוקיים ( $CB=AB$ ). הנקודה $E$ נמצאת על צלע $BC$ כך ש- $AE=AC$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (15)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משולשים דומים: שולחן פינתי ומשטח זכוכית (שאלה מלאה · בינונית)
נגר בונה שולחן כתיבה פינתי. השולחן עשוי ממשטח עץ שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורך…
משולשים דומים: גינה וערוגת פרחים (שאלה מלאה · קלה)
גנן מתכנן גינה שצורתה משולש ישר זווית $KLM$ ( $\angle KLM=90^\circ$ ). אורך הצלע הארוכה ביותר של הגינה ( $KM$ )…
משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורכי הניצבים של הסוכך:…
דמיון משולשים: גופי תאורה משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בפרויקט דיור חדש גופי התאורה מורכבים מפסי תאורה היוצרים שני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא…
דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים (שאלה מלאה · קלה)
בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה.…
דמיון משולשים: יחס דמיון מהיקף ושטח של גוף שלישי (שאלה מלאה · קלה)
במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ : אורך…
משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלה מלאה · קלה)
בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). המדבקה הקטנה היא…
דמיון משולשים: תליון משני משולשים שווי צלעות (שאלה מלאה · בינונית)
מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור). המשולש הקטן…
דמיון משולשים: קישוט משני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · קלה)
מעצב הכין קישוט לחלון. הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש…
דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונות (שאלה מלאה · קלה)
בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ( $AB=AC$ ) וחלון קטן $DEF$ …
משולשים דומים: שתי מראות (שאלה מלאה · בינונית)
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · קלה)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים…
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · קלה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC)…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · קלה)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון…