מבחן לדוגמה: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת שלה - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף $f(x)$ הוא $-9$.

מה הם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, ומהו סוגן?

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. נמקו.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם יש לפונקציה $g(x)$ שתי נקודות קיצון.

הציבו $k=7$. מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S_1$ הוא השטח שמוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ ברביע השני, ו-$S_2$ הוא השטח שמוגבל על ידיהם ברביע הרביעי. נתון: $S_1=5$, $S_2=32$, $f(0)=10$.

מצאו את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון שלה.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=k$ לפי ערכי $k$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן. האם יש ל-$f$ קיצון ב-$x=1$? נמקו.

נגדיר $g(x)=f(x)-2x$ בתחום $0\le x\le8$. מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $g(x)$ שאינן בקצות התחום, וקבעו את סוגן.

נגדיר $h(x)=f(x)-mx$ ($m$ פרמטר). מצאו את כל הערכים של $m$ שבעבורם ל-$h(x)$ יש בדיוק שתי נקודות קיצון שאינן בקצות התחום.