מבחן לדוגמה: משיק וחקירה בשאלות עם פרמטרים - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעור ה-$x$ של $A$ ואת משוואת המשיק.

מצאו את $b$.

חשבו את $a$.

מצאו את שיעורי שתי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את $a$.

מצאו את שיעורי נקודת המינימום.

מצאו את הערך של הפרמטר $a$.

הציבו $a=12$ וענו:

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

מהן נקודות הקיצון של הפונקציה? רשמו את שיעוריהן ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של:

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק נקודת קיצון אחת.

הציבו $k=16$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון שלה.

עבור $k=16$, ידוע שציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$. מצאו את כל האפשרויות לפונקציה $f(x)$.

לכל אחת מהפונקציות שמצאתם בסעיף ג, מצאו את מספר נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$.

הביעו את שטח המלבן באמצעות $t$ ו-$k$, וקבעו את תחום הערכים של $t$.

לאילו ערכים של $k$ יש לפונקציית השטח נקודת קיצון בתחום $0<t<k$?

נתון כי שטח המלבן מקסימלי כאשר $t=2$. מצאו את $k$ ואת השטח המקסימלי.

בעבור $k$ שמצאתם, מצאו את כל הערכים האפשריים של שטח המלבן $ABCD$.