שאלות פתוחות: משיק וחקירה בשאלות עם פרמטרים - כיתה י"א 4 יח"ל

הראו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון (ראו סרטוט).

ידוע כי שיפוע המשיק הוא 4, ושיעור ה-$y$ של נקודה $A$ שווה ל-6.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, המשיק והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

הוכיחו כי לפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

לאילו ערכים של $m$ יש לגרף הפונקציה בדיוק שני משיקים ששיפועם $m$?

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון ששיפועו 5 חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=0.6$. מצאו את $b$.

עבור ה-$b$ שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$. מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגה, ורשמו את האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של $A$ ואת משוואת המשיק.

מצאו את $b$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

השטח המוגבל בין הגרפים של $f$ ושל $g$ הוא 72. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את ערכי $m$ שבעבורם הישר $y=m$ חותך את גרף $f$ בשלוש נקודות ואת גרף $g$ בנקודה אחת בלבד.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

הביעו את שטח המלבן באמצעות $t$ ו-$k$, וקבעו את תחום הערכים של $t$.

לאילו ערכים של $k$ יש לפונקציית השטח נקודת קיצון בתחום $0<t<k$?

נתון כי שטח המלבן מקסימלי כאשר $t=2$. מצאו את $k$ ואת השטח המקסימלי.

בעבור $k$ שמצאתם, מצאו את כל הערכים האפשריים של שטח המלבן $ABCD$.

חשבו את $a$.

מצאו את שיעורי שתי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $t$ ו-$k$ את שטח המקבילית, וקבעו את התחום של $t$.

הביעו באמצעות $k$ את הערך של $t$ שבעבורו השטח מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

השטח המקסימלי של המקבילית הוא 256. מצאו את $k$.

לכל ערך של $k$ מתאימה מקבילית בעלת שטח מקסימלי. לאילו ערכים של $k$ הקודקוד $A$ של המקבילית הזאת נמצא על החלק העולה של גרף הפונקציה $f(x)$, לאילו ערכים הוא נמצא בקודקוד הפרבולה, ולאילו ערכים על החלק היורד?

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה, והוכיחו שאחת מהן היא מקסימום והאחרת היא מינימום.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת המינימום הוא $-6$.

חשבו את הערך של הפרמטר $a$.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, ומעבירים אנך לציר ה-$x$ דרך נקודת המקסימום של הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי המשיק, על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-$x$ (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק נקודת קיצון אחת.

הציבו $k=16$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון שלה.

עבור $k=16$, ידוע שציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$. מצאו את כל האפשרויות לפונקציה $f(x)$.

לכל אחת מהפונקציות שמצאתם בסעיף ג, מצאו את מספר נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$.