דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה - כיתה י"א 4 יח"ל

4 שאלות פתוחות על שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה (חשבון דיפרנציאלי: פונקציה פולינומיאלית (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה
4 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · פולינום: משיק לפי שיפוע ושטח בין הגרף למשיקשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x3+x+2f(x)=x^3+x+2.

A
א.

הראו כי f′(x)>0f'(x)>0 לכל xx, והסיקו שלפונקציה אין נקודות קיצון.

ב.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה AA הנמצאת ברביע הראשון, ששיפועו 4.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה AA.

(2)

מצאו את משוואת המשיק.

ג.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-yy (השטח המסומן בסרטוט).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=1f′(x)g(x)=\frac{1}{f'(x)}.

רשמו את האסימפטוטות של g(x)g(x), אם יש כאלה. נמקו.

שאלה 2 · מגרף נגזרת ריבועית לפונקציהשאלה מלאה · קלה

f(x)f(x) היא פונקציה שמוגדרת לכל xx. בציור שלפניכם מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x) - פרבולה העוברת דרך הנקודות (−1,0)(-1,0) ו-(3,0)(3,0).

א.
(1)

על פי הגרף מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי ה-xx של נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

(3)

נתון f′(x)=3x2−6x−9f'(x)=3x^2-6x-9, ושיעור ה-yy של נקודת המקסימום של f(x)f(x) הוא 10. מצאו את f(x)f(x).

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף f(x)f(x) הוא −9-9.

שאלה 3 · שיפוע משיק מתוך הנגזרת ומשיק מקבילשאלה קצרה · בינונית

הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x) היא f′(x)=4x−x2f'(x)=4x-x^2. הנקודה (1,5)(1,5) נמצאת על הגרף של f(x)f(x).

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x)f(x) בנקודה (1,5)(1,5).

ב.

האם יש נקודה נוספת על גרף f(x)f(x) שבה המשיק מקביל למשיק שמצאתם? אם כן - מצאו את שיעור ה-xx שלה.

שאלה 4 · פולינום עם פרמטר: קיצון, משיק ושטח מורכבשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט מוצגת סקיצה של הפונקציה f(x)=x3−6x2+9x−af(x)=x^3-6x^2+9x-a, aa הוא פרמטר.

א.

מצאו את שיעורי ה-xx של נקודות הקיצון של הפונקציה, והוכיחו שאחת מהן היא מקסימום והאחרת היא מינימום.

ב.

נתון כי שיעור ה-yy של נקודת המינימום הוא −6-6.

חשבו את הערך של הפרמטר aa.

ג.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy, ומעבירים אנך לציר ה-xx דרך נקודת המקסימום של הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי המשיק, על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-xx (השטח המסומן בסרטוט).

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.