שאלות פתוחות: שיפוע משיק ומשוואת משיק לגרף הפונקציה - כיתה י"א 4 יח"ל

הראו כי $f'(x)>0$ לכל $x$, והסיקו שלפונקציה אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון, ששיפועו 4.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-$y$ (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

רשמו את האסימפטוטות של $g(x)$, אם יש כאלה. נמקו.

הראו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות קיצון.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ הנמצאת ברביע הראשון (ראו סרטוט).

ידוע כי שיפוע המשיק הוא 4, ושיעור ה-$y$ של נקודה $A$ שווה ל-6.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, המשיק והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$.

הוכיחו כי לפונקציה אין נקודות קיצון, ומצאו את השיפוע הקטן ביותר של משיק לגרף הפונקציה.

לאילו ערכים של $m$ יש לגרף הפונקציה בדיוק שני משיקים ששיפועם $m$?

המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון ששיפועו 5 חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=0.6$. מצאו את $b$.

עבור ה-$b$ שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק מסעיף ג והצירים (השטח המסומן בסרטוט).

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f'(x)}$. מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$, קבעו את סוגה, ורשמו את האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף $f(x)$ הוא $-9$.

מצאו את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא 0.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי המשיק ועל ידי האנך לציר ה-$x$ העובר דרך נקודת המינימום (השטח המסומן בסרטוט).

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה, והוכיחו שאחת מהן היא מקסימום והאחרת היא מינימום.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת המינימום הוא $-6$.

חשבו את הערך של הפרמטר $a$.

מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$, ומעבירים אנך לציר ה-$x$ דרך נקודת המקסימום של הפונקציה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי המשיק, על ידי האנך, על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-$x$ (השטח המסומן בסרטוט).

עבור אילו ערכי $x$ שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא אפס?

הסבירו מדוע לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד (שאינה בקצה התחום). מהו סוג הקיצון?

הנקודה $(7,1)$ נמצאת על הגרף של $f(x)$. היעזרו בסרטוט:

לפניכם ארבעה גרפים.

איזה מהם מתאים לגרף הפונקציה $f(x)$? נמקו.

מצאו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה $(1,5)$.

האם יש נקודה נוספת על גרף $f(x)$ שבה המשיק מקביל למשיק שמצאתם? אם כן - מצאו את שיעור ה-$x$ שלה.