מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

תחומי עלייה וירידה

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחומי עלייה וירידה לפי סימן הנגזרתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−15x2+24xf(x)=2x^3-15x^2+24xf(x)=2x3−15x2+24x.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−45xf(x)=x^3+3x^2-45xf(x)=x3+3x2−45x.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=−x3+3x2+24x−5f(x)=-x^3+3x^2+24x-5f(x)=−x3+3x2+24x−5.

א.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ב.

בלי לחשב את ערכי הפונקציה, קבעו בכל זוג איזה ערך גדול יותר: f(−1)f(-1)f(−1) או f(3)f(3)f(3); f(5)f(5)f(5) או f(6)f(6)f(6). נמקו לפי סעיף א.

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=4−f(x)g(x)=4-f(x)g(x)=4−f(x). רשמו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x), ונמקו בעזרת סעיף א.

הגרף המצורף מתאר את גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) של הפונקציה f(x)f(x)f(x) בתחום 0≤x≤80\le x\le80≤x≤8.
(2,0)(6,0)(7,2.5)

א.

עבור אילו ערכי xxx שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) הוא אפס?

ב.

הסבירו מדוע לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון אחת בלבד (שאינה בקצה התחום). מהו סוג הקיצון?

ג.

הנקודה (7,1)(7,1)(7,1) נמצאת על הגרף של f(x)f(x)f(x). היעזרו בסרטוט:

(1)

מהו שיפוע המשיק לגרף בנקודה זו?

(2)

האם יש נקודה נוספת על גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) שבה שיפוע המשיק שווה לערך שמצאתם בסעיף ג(1)?

ד.

לפניכם ארבעה גרפים.
גרף א‫א‬
גרף ב‫ב‬
גרף ג‫ג‬
גרף ד‫ד‬

איזה מהם מתאים לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x)? נמקו.

נתונה הפונקציה f(x)=3x5−20x3f(x)=3x^5-20x^3f(x)=3x5−20x3.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

נתונה הפונקציה f(x)=(x+1)3(x−3)f(x)=(x+1)^3(x-3)f(x)=(x+1)3(x−3).

א.

הראו כי f′(x)=4(x+1)2(x−2)f'(x)=4(x+1)^2(x-2)f′(x)=4(x+1)2(x−2).

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

הראו כי f(x)≥−27f(x)\ge-27f(x)≥−27 לכל xxx.